Curvas de nível

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
• MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): limite e continuidade
• DESCRICAO: Curvas de nível de funções de 2 variáveis
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
• PALAVRAS CHAVE: gráfico de funções de 2 variáveis, curvas de nível

As três figuras numeradas de 1 a 3 representam, não obrigatoriamente por esta ordem, curvas de nível das funções:\(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=-x^2-y^2+4\) , \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\log(\left|xy\right|+1)\) , \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=-\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}+4\). As zonas claras das figuras correspondem a valores mais elevados a as zonas escuras a valores mais baixos da função. Em qualquer das representações, a diferença dos valores da função em duas linhas de nível consecutivas é constante. Qual a correspondência correcta?

A)1 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

B)1 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

C)1 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

D)1 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

E)1 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

F)1 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

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