Continuidade em \(R^2\)
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): diferenciabilidade
- DESCRICAO: continuidade em \(R^2\)
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: continuidade excepto num ponto, limite num ponto, prolongamento (ou não) por continuidade, linhas de nível, derivadas parciais
Seja \(\text{f} \text{:$\mathbb{R}\times\mathbb{R}\backslash\{$(1,1)$\}$$\to$$\mathbb{R}$}\) uma função tal que: i) as retas que passam pelo ponto \(\left(\begin{array}{c}1\\1\\\end{array}\right)\), excluíndo esse ponto, são as curvas de nível da função \(f\); ii) a retas diferentes correspondem valores diferentes da função \(f\). Indique todas as afirmações corretas que podem ser deduzidas do enunciado.
A) a derivada parcial de \(\text{f}\) em ordem a \(\text{x}\), no ponto \(\text{(0,1)}\), é igual a zero
B) as linhas de nível de \(\text{Cosh(f(x,y))}\) também verificam as condições do enunciado
C) \(\text{f}\) é prolongável por continuidade a \(\text{(1,1)}\)
D) existe o limite segundo a reta \(\text{y=x}\) da função \(\text{f}\) no ponto \(\text{(1,1)}\)
E) Nenhuma das anteriores
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