Continuidade em \(R^2\)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): diferenciabilidade
  • DESCRICAO: continuidade em \(R^2\)
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: continuidade excepto num ponto, limite num ponto, prolongamento (ou não) por continuidade, linhas de nível, derivadas parciais

Seja \(\text{f} \text{:$\mathbb{R}\times\mathbb{R}\backslash\{$(1,1)$\}$$\to$$\mathbb{R}$}\) uma função tal que: i) as retas que passam pelo ponto \(\left(\begin{array}{c}1\\1\\\end{array}\right)\), excluíndo esse ponto, são as curvas de nível da função \(f\); ii) a retas diferentes correspondem valores diferentes da função \(f\). Indique todas as afirmações corretas que podem ser deduzidas do enunciado.

A) a derivada parcial de \(\text{f}\) em ordem a \(\text{x}\), no ponto \(\text{(0,1)}\), é igual a zero

B) as linhas de nível de \(\text{Cosh(f(x,y))}\) também verificam as condições do enunciado

C) \(\text{f}\) é prolongável por continuidade a \(\text{(1,1)}\)

D) existe o limite segundo a reta \(\text{y=x}\) da função \(\text{f}\) no ponto \(\text{(1,1)}\)

E) Nenhuma das anteriores


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