Conjuntos em \(R^2\)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Estrutura algébrica e topológica de \(R^n\)
  • DESCRICAO: Conjuntos em \(R^2\)
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: conjunto limitado, conjunto fechado, interior, exterior, fronteira,

Seja \(\text{A$\subset$}\mathbb{R}^2\) um conjunto limitado e fechado do plano com a seguinte representação geométrica:

Conjuntos2D.gif

Seleccione todas as afirmações correctas.

A) O conjunto fronteira de A pode ser dado por \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}\left(3x^2+4y=6\land y\geq-2\right)\lor\left(y=-2\land3x^2+4y\leq6\right)\right\}\).

B) O conjunto A pode ser dado por \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3x^2+4y>6\land y\leq-2\right\}\).

C) O conjunto interior de A pode ser dado por \(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3x^2+4y<6\land y>-2\right\}\).

D) Nenhuma das anteriores

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