Composição de 3 transformações lineares em \(R^3\) sem projeções
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Álgebra Linear
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
- DESCRICAO: Composição de 3 transformações lineares em R3
sem projeções
- DIFICULDADE:**
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE:
Considere a transformação linear que, tomando um vector de \( \mathbb{R}^3 \) , o reflecte relativamente ao plano \(yz\) e seguidamente o roda em \(\frac{\pi}{6}\) no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio relativamente ao semi-eixo positivo dos \(\text{xx}\). Diga qual das seguintes matrizes é a matriz canónica da transformação inversa.
A)\(\left(\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{1}{2}\\0&-\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)\),
B)\(\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{\sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\\frac{1}{\sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\0&0&1\\\end{array}\right)\),
C)\(\left(\begin{array}{ccc}-\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{1}{2}&0\\-\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}&0\\0&0&1\\\end{array}\right)\),
D)\(\left(\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{1}{2}&0\\\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}&0\\0&0&1\\\end{array}\right)\)
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