Classificação dum sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas e 2 parâmetros

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Pedro Duarte
  • MATERIA PRINCIPAL: Resolução de sistemas de equações lineares
  • DESCRICAO: classificação dum sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas e 2 parâmetros
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: sistemas de equações lineares (SELs) com parâmetros, classificação dum SEL quanto à solução, sistema possível e determinado, sistema possível e indeterminado, sistema impossível

Considere o sistema de equações lineares nas variáveis \( x \), \( y \) e \( z \) representado pela matriz \( \begin{bmatrix} 1&1&4&1\\ 0&c&-2&d\\ 0&0&1&3 \end{bmatrix} \)


Faça a discussão do sistema em função dos parâmetros \( c \) e \( d \).

A resposta correta é:

  1. O sistema é determinado sse \( c \neq 0 \), é impossível sse \( c = 0 \) e \(d \neq −6 \) e é indeterminado \( c = 0 \) e \( d = −6 \)
  2. O sistema é possível sse \( c \neq 0 \) e é impossível sse \( c = 0 \)
  3. O sistema é determinado sse \( c \neq 0 \) e é indeterminado sse \( c = 0 \)
  4. O sistema é determinado sse \( c \neq 0 \), é impossível sse \( c = 0 \) e \( d = −6 \) e é indeterminado sse \( c = 0 \) e \( d \neq −6 \)