Classificação dum SEL 3 equações e 3 incógnitas com 2 parâmetros

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Pedro Duarte
• MATERIA PRINCIPAL: Resolução de sistemas de equações lineares
• DESCRICAO: classificação dum sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas e 2 parâmetros
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: sistemas de equações lineares (SELs) com parâmetros, classificação dum SEL quanto à solução, sistema possível e determinado, sistema possível e indeterminado, sistema impossível

Considere o sistema de equações lineares nas variáveis \( x \), \( y \) e \( z \) representado pela matriz \( \begin{bmatrix} 1&1&4&1\\ 0&c&-2&d\\ 0&0&1&3 \end{bmatrix} \)

Faça a discussão do sistema em função dos parâmetros \( c \) e \( d \).

A resposta correta é:

1. O sistema é determinado sse \( c \neq 0 \), é impossível sse \( c = 0 \) e \(d \neq −6 \) e é indeterminado \( c = 0 \) e \( d = −6 \)
2. O sistema é possível sse \( c \neq 0 \) e é impossível sse \( c = 0 \)
3. O sistema é determinado sse \( c \neq 0 \) e é indeterminado sse \( c = 0 \)
4. O sistema é determinado sse \( c \neq 0 \), é impossível sse \( c = 0 \) e \( d = −6 \) e é indeterminado sse \( c = 0 \) e \( d \neq −6 \)