Diferenças entre edições de "Campos conservativos em \(R^3\)"

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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
 
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*AREA: Matemática
 
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*DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
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*DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
 
*ANO: 1
 
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*LINGUA: pt
 
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*AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
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*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
*MATERIA PRINCIPAL:  
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*MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
 
*DESCRICAO:  
 
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*DIFICULDADE: easy
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*DIFICULDADE: **
 
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
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*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
*PALAVRAS CHAVE:  
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*PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, campo gradiente, gradiente de uma função escalar
 
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Diga quais das seguintes funções podem definir um campo vetorial conservativo, i.e. um campo que é o gradiente duma dada função escalar.
 
Diga quais das seguintes funções podem definir um campo vetorial conservativo, i.e. um campo que é o gradiente duma dada função escalar.
  
A)\(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}\sqrt{\pi}\\-2y^2+2y+5\\\sqrt{\pi}\\\end{array}\right)\)
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A) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}\sqrt{\pi}\\-2y^2+2y+5\\\sqrt{\pi}\\\end{array}\right)\)
  
B)\(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}2e^{4x}\\-2e^{-2y}\\-5e^{2z}\\\end{array}\right)\)
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B) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}2e^{4x}\\-2e^{-2y}\\-5e^{2z}\\\end{array}\right)\)
  
C\(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-\cos(x+2y-2z)\\-2\cos(x+2y-2z)\\2\cos(x+2y-2z)\\\end{array}\right)\)
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C) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-\cos(x+2y-2z)\\-2\cos(x+2y-2z)\\2\cos(x+2y-2z)\\\end{array}\right)\)
  
D)\(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-4e^{-2x-2y+z}\\-4e^{-2x-2y+z}\\2e^{-2x-2y+z}\\\end{array}\right)\)
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D) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-4e^{-2x-2y+z}\\-4e^{-2x-2y+z}\\2e^{-2x-2y+z}\\\end{array}\right)\)
  
E)Nenhuma das anteriores
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E) Nenhuma das anteriores
  
  

Revisão das 13h55min de 26 de março de 2018

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
  • DESCRICAO:
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, campo gradiente, gradiente de uma função escalar

Diga quais das seguintes funções podem definir um campo vetorial conservativo, i.e. um campo que é o gradiente duma dada função escalar.

A) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}\sqrt{\pi}\\-2y^2+2y+5\\\sqrt{\pi}\\\end{array}\right)\)

B) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}2e^{4x}\\-2e^{-2y}\\-5e^{2z}\\\end{array}\right)\)

C) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-\cos(x+2y-2z)\\-2\cos(x+2y-2z)\\2\cos(x+2y-2z)\\\end{array}\right)\)

D) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-4e^{-2x-2y+z}\\-4e^{-2x-2y+z}\\2e^{-2x-2y+z}\\\end{array}\right)\)

E) Nenhuma das anteriores


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Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt