Campos conservativos em \(R^3\)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
  • DESCRICAO: Campos conservativos em \(R^3\)
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, campo gradiente, gradiente de uma função escalar

Diga quais das seguintes funções podem definir um campo vetorial conservativo, i.e. um campo que é o gradiente duma dada função escalar.

A) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}\sqrt{\pi}\\-2y^2+2y+5\\\sqrt{\pi}\\\end{array}\right)\)

B) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}2e^{4x}\\-2e^{-2y}\\-5e^{2z}\\\end{array}\right)\)

C) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-\cos(x+2y-2z)\\-2\cos(x+2y-2z)\\2\cos(x+2y-2z)\\\end{array}\right)\)

D) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-4e^{-2x-2y+z}\\-4e^{-2x-2y+z}\\2e^{-2x-2y+z}\\\end{array}\right)\)

E) Nenhuma das anteriores


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