Campo gradiente

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
• MATERIA PRINCIPAL:
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Considere os campos vetoriais cujas expressões são dadas respectivamente por:\(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{\text{x}}{\text{x}^2+\text{y}^2-1}\\\frac{-\text{y}}{\text{x}^2+\text{y}^2-1}\\\end{array}\right)\) e \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\text{z}+2\text{y}\\2\text{x}-\text{z}\\\text{x}-\text{y}\\\end{array}\right)\). Então:

A)\(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) não é um campo gradiente em \(\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^2\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2\neq1\}\)

B)\(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) não é um campo gradiente em \(\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^2\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2\neq1\}\)

C)Para qualquer curva C em \(\mathbb{R}^3\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) no ponto inicial e no ponto final

D)\(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) é um campo gradiente em \(\mathbb{R}^3\)

E)Nenhuma das anteriores

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