Diferenças entre edições de "Campo gradiente"
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário | *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário | ||
*AREA: Matemática | *AREA: Matemática | ||
| − | *DISCIPLINA: Calculo | + | *DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2 |
*ANO: 1 | *ANO: 1 | ||
*LINGUA: pt | *LINGUA: pt | ||
| − | *AUTOR: | + | *AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa |
| − | *MATERIA PRINCIPAL: | + | *MATERIA PRINCIPAL: Integrais de linha: integrais de campos escalares e campos vetoriais |
| − | *DESCRICAO: | + | *DESCRICAO: Integral de linha do campo gradiente |
| − | *DIFICULDADE: | + | *DIFICULDADE: ** |
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | ||
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn | *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn | ||
| − | *PALAVRAS CHAVE: | + | *PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, campo conservativo, integral de linha |
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Considere os campos vetoriais cujas expressões são dadas respectivamente por:\(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{\text{x}}{\text{x}^2+\text{y}^2-1}\\\frac{-\text{y}}{\text{x}^2+\text{y}^2-1}\\\end{array}\right)\) e \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{\text{x}}{\text{x}^2+\text{z}^2}\\\text{y}\\\frac{\text{z}}{\text{x}^2+\text{z}^2}\\\end{array}\right)\). Então: | Considere os campos vetoriais cujas expressões são dadas respectivamente por:\(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{\text{x}}{\text{x}^2+\text{y}^2-1}\\\frac{-\text{y}}{\text{x}^2+\text{y}^2-1}\\\end{array}\right)\) e \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{\text{x}}{\text{x}^2+\text{z}^2}\\\text{y}\\\frac{\text{z}}{\text{x}^2+\text{z}^2}\\\end{array}\right)\). Então: | ||
| − | A)Para qualquer curva C no domínio de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) no ponto inicial e no ponto final | + | A) Para qualquer curva C no domínio de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) no ponto inicial e no ponto final |
| − | B)Para qualquer curva C em \(\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^2\text{:}\text{x}>0\}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) no ponto inicial e no ponto final | + | B) Para qualquer curva C em \(\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^2\text{:}\text{x}>0\}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) no ponto inicial e no ponto final |
| − | C)Para qualquer curva C no domínio de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) no ponto inicial e no ponto final | + | C )Para qualquer curva C no domínio de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) no ponto inicial e no ponto final |
| − | D)Para qualquer curva C em \(\mathbb{R}^3\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) no ponto inicial e no ponto final | + | D) Para qualquer curva C em \(\mathbb{R}^3\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) no ponto inicial e no ponto final |
E)Nenhuma das anteriores | E)Nenhuma das anteriores | ||
Revisão das 14h34min de 26 de março de 2018
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Integrais de linha: integrais de campos escalares e campos vetoriais
- DESCRICAO: Integral de linha do campo gradiente
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, campo conservativo, integral de linha
Considere os campos vetoriais cujas expressões são dadas respectivamente por:\(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{\text{x}}{\text{x}^2+\text{y}^2-1}\\\frac{-\text{y}}{\text{x}^2+\text{y}^2-1}\\\end{array}\right)\) e \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{\text{x}}{\text{x}^2+\text{z}^2}\\\text{y}\\\frac{\text{z}}{\text{x}^2+\text{z}^2}\\\end{array}\right)\). Então:
A) Para qualquer curva C no domínio de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) no ponto inicial e no ponto final
B) Para qualquer curva C em \(\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^2\text{:}\text{x}>0\}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) no ponto inicial e no ponto final
C )Para qualquer curva C no domínio de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) no ponto inicial e no ponto final
D) Para qualquer curva C em \(\mathbb{R}^3\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) no ponto inicial e no ponto final
E)Nenhuma das anteriores
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