Mostrar código-fonte de Campo gradiente

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'''Metadata'''
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
*MATERIA PRINCIPAL: 
*DESCRICAO: 
*DIFICULDADE: easy
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
*PALAVRAS CHAVE: 
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Considere os campos vetoriais cujas expressões são dadas respectivamente por:\(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\text{x}-\text{y}\\\text{x}-\text{y}\\\end{array}\right)\) e \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\text{x}\\\frac{\text{y}}{\text{y}^2+\text{z}^2}\\\frac{\text{z}}{\text{y}^2+\text{z}^2}\\\end{array}\right)\). Então:

A)\(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) é um campo gradiente em \(\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^2\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2\neq1\}\)

B)Para qualquer curva C no domínio de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{F}}}\) no ponto inicial e no ponto final

C)Para qualquer curva C no domínio de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) no ponto inicial e no ponto final

D)Para qualquer curva C em \(\mathbb{R}^3\backslash\texttt{"}\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{:}\text{x}=0\text{e}\text{y}=0\}\), \(\int_{\text{C}}\text{W}_{\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}}\) só depende de \(\overset{\to}{\pmb{\text{G}}}\) no ponto inicial e no ponto final

E)Nenhuma das anteriores

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