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Sabendo que o comprimento de cada seta com origem no ponto \(\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) é proporcional à norma do vetor gradiente nesse ponto, indique qual poderá ser a figura que corresponde ao campo gradiente da função, isto é\(\begin{array}{cccc}\text{$\nabla$f:}&\mathbb{R}^2&\to&\mathbb{R}^2\\\text{}&\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)&|\rightarrow&\left(\begin{array}{c}\frac{\text{$\partial$f}}{\text{$\partial$x}}\\\frac{\text{$\partial$f}}{\text{$\partial$y}}\\\end{array}\right)\\\end{array}\) | Sabendo que o comprimento de cada seta com origem no ponto \(\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) é proporcional à norma do vetor gradiente nesse ponto, indique qual poderá ser a figura que corresponde ao campo gradiente da função, isto é\(\begin{array}{cccc}\text{$\nabla$f:}&\mathbb{R}^2&\to&\mathbb{R}^2\\\text{}&\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)&|\rightarrow&\left(\begin{array}{c}\frac{\text{$\partial$f}}{\text{$\partial$x}}\\\frac{\text{$\partial$f}}{\text{$\partial$y}}\\\end{array}\right)\\\end{array}\) | ||
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Edição atual desde as 14h42min de 26 de março de 2018
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
- DESCRICAO: Identificação gráfica do campo gradiente
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, representação gráfica do campo gradiente
Na figura está representado o gráfico duma função escalar nas variáveis \(x\) e \(y\), para \( -2 \leq x \leq 2\) e \(-2 \leq y \leq 2\).
Sabendo que o comprimento de cada seta com origem no ponto \(\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) é proporcional à norma do vetor gradiente nesse ponto, indique qual poderá ser a figura que corresponde ao campo gradiente da função, isto é\(\begin{array}{cccc}\text{$\nabla$f:}&\mathbb{R}^2&\to&\mathbb{R}^2\\\text{}&\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)&|\rightarrow&\left(\begin{array}{c}\frac{\text{$\partial$f}}{\text{$\partial$x}}\\\frac{\text{$\partial$f}}{\text{$\partial$y}}\\\end{array}\right)\\\end{array}\)
A) \(4\)
B) \(1\)
C) \(2\)
D) \(3\)
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