Cálculo de volume de sólido de revolução

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Aplicações ao cálculo de grandezas físicas
• DESCRICAO: Cálculo de volume de um sólido de revolução
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: função integrável à Riemann, integral como soma de áreas circulares

Na figura abaixo está representada a região compreendida entre os gráficos das funções \(f\) e \(g\), no intervalo \( [0,1] \), sendo as funções dadas por \(\pmb{\text{f(x)=}}\pmb{1-x}\) e \(\pmb{\text{g(x)=}}\pmb{\sinh\left(\frac{3x}{2}\right)+3}\).

O volume do sólido obtido quando se faz a revolução desta região em torno do eixo dos xx é igual a:

A)\(\pmb{\frac{1}{6}\pi\left(25+\sinh(3)+24\cosh\left(\frac{3}{2}\right)\right)}\)

B)\(\pmb{\frac{1}{36}\pi^2\left(11+4\cosh\left(\frac{3}{2}\right)\right)^2}\)

C)\(\pmb{\frac{1}{6}\pi\left(29+\sinh(3)+24\cosh\left(\frac{3}{2}\right)\right)}\)

D)\(\pmb{\frac{1}{6}\left(11+4\cosh\left(\frac{3}{2}\right)\right)}\)

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