Cálculo de limite de função vetorial

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): limite e continuidade
  • DESCRICAO: Cálculo de limite de função vetorial
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: função de \(R^2\) em \(R^3\), funções vetoriais, limite de função vetorial

Seja \(f: D \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R^3} \) uma função dada por \(f\)\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)=\(\left(\begin{array}{c}\sin(2xy)\\-\cos^2(2xy)\\-\sin(2xy)-\cos(2xy)\\\end{array}\right)\). Então \(\underset{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{c}-\frac{\pi}{3}\\1\\\end{array}\right)}{\text{lim}}\,\pmb{\text{f}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) é igual a:

A) \(\left(\begin{array}{c}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)\)

B) \(\left(\begin{array}{c}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\-1\\-1\\\end{array}\right)\)

C) \(\left(\begin{array}{c}\frac{\sqrt{3}}{2}\\-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)\)

D) \(\left(\begin{array}{c}0\\-1\\-1\\\end{array}\right)\)


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