Cálculo de integral triplo sobre um paralelepípedo

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Integrais múltiplos: Teorema de Fubini
  • DESCRICAO: Cálculo de integral triplo sobre um paralelepípedo
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: função integrável à Riemann, integral triplo, ordem de integração, extremos de integração

O integral de \(f\)\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\)=\(-\sin(x)-4\cos(z)\) sobre \(A\)=\(\left[\frac{2}{3},\sqrt{2}\right]\times\left[\frac{1}{3},3\right]\times\left[\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right]\) é igual a:

A) \(-\frac{7}{96}\)\(11+56\sqrt{2}+56\sqrt{3}\)\(\pi^2\)

B) \(-\frac{7}{144}\)\(73\sqrt{2}+84\sqrt{3}\)\(\pi^2\)

C) \(-\frac{7}{48}\)\(-37+7\sqrt{2}-22\sqrt{3}\)\(\pi^2\)

D) \(\frac{77}{144}\)\(12+\sqrt{2}+6\sqrt{3}\)\(\pi^2\)


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