Cálculo de Erro Quadrático Médio

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual
  • DESCRICAO: Probabilidades I
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
  • PALAVRAS CHAVE: estimativa estimador máxima verosimilhança geométrica amostragem estimação pontual erro quadrático médio

Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória \(X\) com distribuição geométrica de parâmetro \(p\), com \(p\) entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), com \(n=98\), é uma amostra aleatória de \(X\). Determine o erro quadrático médio do estimador \(T =\)\(\frac{\pmb{\sum_{i=1}^{98}iX_i}}{4851}\) do valor esperado do número de meses até ao primeiro incumprimento de pagamento.

A) \(\frac{197(1-p)}{14553p^2}\)

B) \(\frac{1-p}{p^2}\)

C) \(\frac{197(1-p)}{3p^2}\)

D) \(\frac{1-p}{4851p^2}\)

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