# Diferenças entre edições de "Base ortonormal para um subespaço de $$R^3$$"

Ir para: navegação, pesquisa

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Complementos ortogonais e projeções
• DESCRICAO: Base ortonormal para um subespaço de R3
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: subespaço, expansão linear, base, base ortonormal (ortonormada), ortogonalização Gram-Schimdt

Considere o subespaço expansão linear $$W= \mathscr{L}$$$$\left\{\left(\begin{array}{c}1\\-3\\-3\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-3\\3\\1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-8\\12\\8\\\end{array}\right)\right\}$$. Diga qual dos seguintes conjuntos é uma base ortonormal para $$W$$.

A) $$\left\{\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{21}{\sqrt{646}}\\3\sqrt{\frac{2}{323}}\\-\frac{13}{\sqrt{646}}\\\end{array}\right)\right\}$$;

B) $$\left\{\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{3}{\sqrt{19}}\\\frac{3}{\sqrt{19}}\\\frac{1}{\sqrt{19}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{\sqrt{17}}\\\frac{3}{\sqrt{17}}\\\frac{2}{\sqrt{17}}\\\end{array}\right)\right\}$$;

C) $$\left\{\left(\begin{array}{c}\frac{1}{19}\\\frac{9}{19}\\\frac{9}{19}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{441}{646}\\\frac{18}{323}\\\frac{169}{646}\\\end{array}\right)\right\}$$;

D)$$\left\{\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{21}{\sqrt{646}}\\3\sqrt{\frac{2}{323}}\\-\frac{13}{\sqrt{646}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{\sqrt{17}}\\\frac{3}{\sqrt{17}}\\\frac{2}{\sqrt{17}}\\\end{array}\right)\right\}$$.

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt