Mostrar código-fonte de Base ortonormal para um subespaço de \(R^3\)

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'''Metadata'''
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Álgebra Linear
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
*MATERIA PRINCIPAL: Complementos ortogonais e projeções
*DESCRICAO: Base ortonormal para um subespaço de R3
*DIFICULDADE: ***
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
*PALAVRAS CHAVE: subespaço, expansão linear, base, base ortonormal (ortonormada), ortogonalização Gram-Schimdt
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Considere o subespaço expansão linear \(W= \mathscr{L} \)\(\left\{\left(\begin{array}{c}1\\-3\\-3\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-3\\3\\1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-8\\12\\8\\\end{array}\right)\right\}\). Diga qual dos seguintes conjuntos é uma base ortonormal para \(W\).

A) \(\left\{\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{21}{\sqrt{646}}\\3\sqrt{\frac{2}{323}}\\-\frac{13}{\sqrt{646}}\\\end{array}\right)\right\}\);

B) \(\left\{\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{3}{\sqrt{19}}\\\frac{3}{\sqrt{19}}\\\frac{1}{\sqrt{19}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{\sqrt{17}}\\\frac{3}{\sqrt{17}}\\\frac{2}{\sqrt{17}}\\\end{array}\right)\right\}\);

C) \(\left\{\left(\begin{array}{c}\frac{1}{19}\\\frac{9}{19}\\\frac{9}{19}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{441}{646}\\\frac{18}{323}\\\frac{169}{646}\\\end{array}\right)\right\}\);

D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\-\frac{3}{\sqrt{19}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{21}{\sqrt{646}}\\3\sqrt{\frac{2}{323}}\\-\frac{13}{\sqrt{646}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{\sqrt{17}}\\\frac{3}{\sqrt{17}}\\\frac{2}{\sqrt{17}}\\\end{array}\right)\right\}\).

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671436186/instanciasGramSchmidt2.zip]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt