Base do complemento ortogonal de subespaço de R3

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares e transformações lineares
• DESCRICAO: Base do complemento ortogonal de subespaço de R3
• DIFICULDADE: medium
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: distancia base espaço linear normalização

Considere o subespaço em \(\mathbb{R}^3\) definido por \(W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:}-x+y-4z\text{=0$\}$}\) e o produto interno usual em \(\mathbb{R}^3\). Uma base para o complemento ortogonal \(\text{W}^{\bot}\)é:

A) \(\left(\begin{array}{c}-1\\1\\-4\\\end{array}\right)\), B) \(\left(\begin{array}{c}-4\\0\\1\\\end{array}\right)\) , C) \(\left(\begin{array}{c}7\\9\\4\\\end{array}\right)\), D) \(\left(\begin{array}{c}1\\3\\-2\\\end{array}\right)\)

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