Base do complemento ortogonal de subespaço de \(R^3\)

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas
• DESCRICAO: Base do complemento ortogonal de subespaço de R3
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: subespaços de R3, complementos ortogonais, produto interno usual, bases

Considere o subespaço em \(\mathbb{R}^3\) definido por \(W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:} 2x-2y+2z\text{=0$\}$}\) e o produto interno usual em \(\mathbb{R}^3\). Uma base para o subespaço complemento ortogonal \(\text{W}^{\bot}\)é:

A) \(\left(\begin{array}{c}2\\-2\\2\\\end{array}\right)\); B) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-1\\0\\1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\1\\0\\\end{array}\right)\right\}\); C) \(\left(\begin{array}{c}-1\\1\\7\\\end{array}\right)\); D) \(\left(\begin{array}{c}1\\1\\9\\\end{array}\right)\).

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