Apresentação

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Apresentação Este curso de Fisica Experimental aborda os métodos e técnicas modernas na elaboração de experiências de física. Para tal usaremos o recurso a laboratórios remotos e a pequenas experiencias que se podem realizar com material corrente. O curso terá uma componente importante sobre o tratamento e análise de dados em experimentos de Física bem como a estima correta dos seus erros experimentais. Os experimentos abrangem vários conteúdos de Física Básica, tais como mecânica, hidrostática, termodinâmica, eletromagnetismo e ondas e fará uma ponte para alguma física moderna. No entanto os aspetos teóricos serão mantindos num nível apenas indispensável à compreensão do experimento, deixando ao estudante o seu estudo aprofundado noutro contexto. Efetivamente primeiro o Homem observa e só depois tenta explicar, pelo que a nossa abordagem Mais especificamente, ao longo do curso são trabalhados vários métodos computacionais usados em Fisica experimental como a regressão linear por mínimos quadrados além de métodos para a avaliação das incertezas das grandezas, incluindo a incerteza padrão combinada para o caso de medições indiretas. Algumas das experiências serão realizadas remotamente em laboratórios não só Portugueses mas também na CPLP aportando uma nova dimensão humana de ligação entre povos ao presente curso. Em nome da equipe da PUC e do IST, esperamos contribuir, como físicos e amantes da física, para uma melhor compreensão do mundo que nos rodeia. Organização do curso O nosso curso está estruturado da seguinte forma: Após a apresentação da introdução ao tratamento de dados temos uma primeira avaliação para determinar se o estudante está familiarizado com este tópico De seguida apresentamos experimentos usados normalmente em cursos de física básica, embora alguns sejam relativos à chamada física moderna. Será solicitada a construção de pequenas experiencias exemplificativas do tópico; Após a passagem da avaliação respetiva, o aluno acederá a experiências remotas reais onde poderá realizar uma experiência com maior rigor e tratar em detalhe os dados experimentais. Esperamos conseguir uma boa motivação e votos de sucesso no curso. Aula 1 – Introdução aos erros experimentais Todas as medidas e observações realizadas por humanos têm um erro associado na sua determinação. O conceito de incerteza como um atributo quantificável é relativamente novo na história da medição, embora erro e análise de erro tenham sido, há muito tempo, uma prática da ciência da medida ou metrologia. É agora amplamente reconhecido que, quando todos os componentes de erro conhecidos ou suspeitos tenham sido avaliados e as correções adequadas tenham sido aplicadas, ainda permanece uma incerteza sobre quão correto é o resultado declarado, isto é, uma dúvida acerca de quão corretamente o resultado da medição representa o valor da grandeza que está sendo medida. Por exemplo o cientista aceita sempre que o valor determinado por si será invariavelmente melhor determinado no futuro com técnicas mais avançadas. Da mesma forma como o uso quase universal do Sistema Internacional de Unidades (SI) trouxe coerência a todas as medições científicas e tecnológicas, um consenso mundial sobre a avaliação e expressão da incerteza de medição permitiria que o significado de um vasto espectro de resultados de medições na ciência, engenharia, comércio, indústria e regulamentação, fosse prontamente compreendido e apropriadamente interpretado. Nesta era de mercado global, é imperativo que o método para avaliar e expressar a incerteza seja uniforme em todo mundo, de forma tal que as medições realizadas em diferentes países possam ser facilmente comparadas. Importa definir dois termos cruciais: PRECISÃO E EXACTIDÃO Na linguagem comum os termos precisão e exatidão usam-se como sinónimos, mas no método científico e em particular na experimentação, traduzem conceitos diferentes. Pode existir uma medida Exacta e não Precisa ou outra Precisa mas não Exacta, embora normalmente uma medida exacta requeira uma medida com precisão. No entanto poderemos ter medidas precisas sem nenhuma exactidão, por exemplo quando um aparelho está descalibrado. O grande mérito de um experimentalista será obter simultaneamente a melhor Precisão e Exactidão possíveis. A precisão de uma série de medições define-se como o grau da concordância entre determinações repetidas do mesmo objeto. A exatidão é tanto maior quanto menor for a distância entre a medida (ou a média determinações repeditas) e um valor “verdadeiro”, “nominal”, “tomado como referência” ou “universalmente aceite”. A esta distância damos o nome de erro experimental. Note-se que, numa actividade experimental, em regra geral, o valor verdadeiro da grandeza não é conhecido à priori, pelo que naturalmente também não é possível calcular o valor do Erro. Nas actividades laboratoriais de física experimental existem algumas excepções em que este valor “verdadeiro” ou de “referência” é conhecido com grande Precisão e Exatidão (e.g Razão da Carga/Massa do Electrão, Velocidade da Luz, etc) porque é o resultado de muitas medições em condições diferenciadas e conduzidas por muitos cientistas. Outras hão onde não se conhece o valor verdadeiro (e.g. comprimento dum objeto, temperatura da sala, indice de refração dum prisma para um certo comprimento de onda, etc) e só nos aproximamos do valor de referência através de medidas por vários métodos distintos que eliminam entre si as imprecisões da medida e usando uma estatística ampla. Fontes de erro Existem duas grandes contribuições para o erro experimental, uma de natureza sistemática e outra aleatória. Existe ainda um terceiro tipo de erros, os grosseiros, que são devidos a falhas ou manipulação errada dos equipamentos. Não nos referiremos a eles porque supomos que estarão devidamente ultrapassados pela utilização de boas práticas laboratoriais  Os erros sistemáticos conduzem em geral a valores constantemente desviados (para valores superiores ou inferiores) do valor da grandeza a medir, contribuindo para uma menor exatidão desta. Resultam de más condições de calibração dos instrumentos de medida, do uso destes instrumentos em condições diferentes das que são recomendadas, de leituras sistematicamente incorrectas do observador (e.g. paralaxe) ou da utilização de um método físico que não é adequado à descrição da experiência. Estes erros devem ser corrigidos e minimizados sempre que possível. Só a comparação dos resultados obtidos com outros Instrumentos de Referência (calibração), pode elucidar se esses erros foram suficientemente reduzidos. Conhecidos estes erros estes podem ser compensados pela adição dum termo normalmente aditivo aos dados e desta forma eliminados na determinação da medida. Os erros aleatórios resultam das flutuações fruto do acaso que se observam nos resultados obtidos para diferentes leituras e pioram a sua precisão. Podem ser originados por falta de sensibilidade dos instrumentos e do observador, por leituras incorrectas (mas não sistemáticas), por ruído (vibrações mecânicas ou eléctricas), pelos processos estatísticos intrínsecos ao fenómeno observado (por exemplo o declínio radioactivo). A análise estatística destas flutuações mostra que o valor médio dos erros aleatórios é nulo. Isto é importante pois ao repetir-se as mediações e fazendo a média aos N resultados os erros aleatórios compensam-se entre si, reduzindo-se assim a contribuição do erro aleatório para a medida. Os erros aleatórios podem e devem ser sempre caracterizados mas dado o seu caractér estocástico, ou seja dependendo de fontes não determínisticas, não podem ser eliminados totalmente, pelo que qualquer medição tem associada uma Incerteza experimental por melhor que seja a medida. Estes só são minimizados pelo correto tratamento estatístico dos dados experimentais. Em resumo: 1. Toda a medição experimental é sujeita a um erro experimental. Só por grande coincidência o valor numérico obtido pela medição é igual ao valor verdadeiro da grandeza. 2. Antes da experiência devemos identificar e corrigir os erros sistemáticos de todas as grandezas directas e das constantes utilizadas, de modo a minimizar os erros sistemáticos e aumentar a Exactidão. No final, a comparação do valor médio obtido com o valor da mesma grandeza tabelado, nas mesmas condições físicas (ou proveniente de outras experiências), permite estimar o desvio à exactidão do valor obtido que pode ser calculado em percentagem como:

                 	(1) 

3. Porque existem sempre erros aleatórios toda a medição é afectada de uma incerteza, que indica o grau de Precisão. Obrigatoriamente em todos os resultados tem de apresentar sempre o valor mais provável da grandeza, mais a respectiva estimativa numérica da Incerteza. Exemplo: Vel_Somar = 343.5 ± 0.6 m/s 4. Quando se calculam grandezas indirectas a partir das medições directas utilizando as equações físicas, as incertezas propagam-se, gerando uma indeterminação no resultado final. Veremos de seguida como se pode, de uma forma simplificada, calcular e representar os valores mais prováveis para as grandezas directas e indiretas e as respectivas Incertezas. Incerteza nas Grandezas Directas A repetição de uma medida da variável x nas mesmas condições experimentais conduz a uma distribuição aleatória de resultados em torno de um valor médio (média aritmética), que pode ser considerado como o melhor valor obtido nesta medida. Num grande número de situações, esta repetição realizada N vezes nas mesmas condições experimentais conduz a um valor médio que se aproxima do “verdadeiro valor” da grandeza à medida que N aumenta. Para N grande (e.g. N >>10) pode calcular-se o desvio padrão, s (eq. 2), que exprime a dispersão dos resultados e o melhor valor para a incerteza do valor médio, u (eq. 3), , também chamado por “erro padrão” ou “erro padrão da média”

	(2)
 		(3)

O resultado final neste caso (para um número elevado de determinações nas mesmas condições experimentais) deve apresentar-se como: . Isto significa que, ao efectuar uma nova medição, teremos 95% de probabilidades do novo valor medido se encontrar dentro do intervalo . Mas se o número de determinações N nas mesmas condições experimentais é pequeno (tipicamente 1< N< 5) a análise estatística perde significado e a Incerteza deve ser então ser estimada usando um majorante Δx, que será o maior desvio em relação à média. O resultado final neste caso pode apresentar-se como x ± Δx (Incerteza absoluta) ou na forma , em percentagem (Incerteza relativa). Importante: em qualquer dos casos se a Incerteza calculada for menor do que a incerteza intrínsica do Instrumento (e.g. resolução da escala), a estimativa deve ser substituída por esta última. Incerteza nas Grandezas Indirectas Para uma grandeza indirecta F(X,Y,Z, ...) sendo X, Y , Z.... grandezas medidas directas, com Incertezas que foram estimados pelas equações (1) como sendo uX , uY e uZ ,pode estimar-se a Incerteza uF da grandeza F a partir de

	(4)

Quando não é não é possível fazer uma análise estatística (1< N< 4), um majorante do erro da grandeza indirecta F é calculável a partir de:

 	(5)

onde são as incertezas estimadas através dos majorantes dos erros das variáveis correspondentes. As derivadas deverão são calculadas por majoração. Caso particular: para uma função racional (por ex. , com a,b,c inteiros) o majorante do erro relativo é a soma dos majorantes dos erros relativos das variáveis multiplicados pelos expoentes em valor absoluto.

	(6)

No entanto convém realçar que por vezes a medida é tão grosseira que o erro aparenta ser nulo; nesta situação a propagação do erro daria zero e teríamos uma precisão infinita (!) o que não é certamente o caso. Em tais casos a incerteza pode ser estimada como a própria imprecisão de leitura, mas tome cuidado pois esta imprecisão não pode ser confundida com o desvio padrão! Este resultado pode ser útil apenas como uma primeira indicação do valor da grandeza média, não sendo o experimento passível dum tratamento estatístico correto e indiciando uma utilização de escalas grosseiras. No entanto experimentos destes podem ser utilizados como demonstrações das características gerais do fenómeno ou indicar o caminho para medidas mais rigorosas. Representação de Resultados da Medição de Grandezas O resultado das medições devem ser apresentados com uma Incerteza que, em regra geral, deve ter apenas um ou dois algarismos significativos. Por sua vez o valor mais provável deve usar as mesmas casas decimais, arredondando-se o algarismo mais à direita . Nunca esquecer também as unidades físicas da grandeza medida, de preferência no Sistema SI. Bons Exemplos: R =0.1850.030 m Temp=297.00.5 K v=344.30.4 m s-1 B=(5.920.08) 10-4 T q/m=(1.770.07) 1011 C kg-1 e=0.0500.001 mm ou e=501 m Maus Exemplos: B=(5.92978876688886688980.08) 10-4 T, Temp=297  0.0005 q/m=(1.80.07789) 1011 C kg-1 Incertezas nas representações Gráficas e Ajustes Lineares A análise de resultados é frequentemente facilitada se se usarem representações gráficas das leis matemáticas supostas descrever os fenómenos físicos em observação. O ajuste é particularmente simples se se tratar de uma lei linear, onde se pode fazer um ajuste visual. De uma forma mais sistemática deve usar-se o método dos mínimos quadrados que consiste na determinação analítica de qual a recta que se desvia o menos possível do conjunto de pontos experimentais. Na sua forma mais simples , sendo (xi, yi) as coordenadas dos N pontos pretende-se determinar (a, b), tal que seja mínimo. No entanto este método pode ser aplicado a qualquer tipo de funções com igual rigor. Não iremos demonstrar exaustivamente as equações usadas por estar fora do âmbito deste curso mas demonstra-se facilmente que as condições de estacionariedade desta função , dependente dos dois parâmetros (a, b), conduzem a duas equações:

         		(7)

A grande maioria dos programas de cálculo tais como folhas de calculo e o Origin e as calculadoras científicas incorpora estas expressões para calcular os pârametros de ajuste a e b. Apenas os programas mais avançados para gráficos e análise de dados científicos (e.g Origin e Fitteia ) permitem também calcular as estimativas das Incertezas ua e ub.

MÍNIMOS QUADRADOS COM O SOLVER DO EXCEL (vídeo extra)

O e-lab Uma grande parte deste curso irá envolver o uso do e-lab, os laboratórios remotos do IST. O e-lab é uma plataforma digital construída em Java que permite ao utilizador ligar-se a várias experiencias. Em cada experiência escolhemos configurações experimentais e obtendo resultados reais. Não há simulação ou resultados pré-registados. Todas as experiências do e-lab são corridas ao vivo e podem ser observadas pelo serviço de streaming de vídeo.

Para correr o e-lab é necessário: • O e-lab launcher http://e-lab.ist.eu/rec.web/client/elab-client.jnlp • Java 6, para correr o launcher • VLC http://www.videolan.org/ para ver as streams de vídeo

Se tudo foi instalado correctamente, basta fazer duplo-click no ficheiro .jnlp


Imediatamente será apresentado o splash screen do e-lab:


O Java irá apresentar um aviso de segurança

(explicar o porquê de aparecer o aviso?) Basta clicar em Run/Correr para aceder ao e-lab, e será apresentado o ecrã de login


Este ecrã é apresentado consoante a língua do sistema, mas podemos escolher se o e-lab será apresentado em português ou inlgês. O nome de utilizador é meramente identificativo, e a password fará parte de um sistema de reservas a implementar no futuro. O e-lab está dividido em 3 laboratórios: básico, intermédio e avançado. É importante notar que estas designações não se referem à dificuldade da experiência em si, mas aos conhecimentos teóricos necessários para compreender a experiência, protocolo e resultados. (listar as experiências?) Por outro lado, é possível usar o software VLC player para ver as transmissões de vídeo de cada experiência separadamente. Para tal usamos Media -> Open network stream… (menus em PT) A lista completa de transmissões pode ser consultada em

http://www.elab.ist.utl.pt/?page_id=111
Ao entrar numa sala de controlo, podemos configurar os vários parâmetros específicos de cada experiência. Ao clicar em OK, a configuração é guardada. É necessário depois carregar Play. Porque o e-lab é um serviço em tempo real, as experiências só podem ser usadas por um utilizador de cada vez, estando implementado um sistema de fila de espera que assegura a rotatividade do controlador

No entanto, os dados adquiridos em cada aquisição estão sempre disponíveis. Bibliografia • John R. Taylor, “An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements”, University Science Books; 2nd edition (August 1, 1996) • V. Thomsen. “Precision and The Terminology of Measurement”. The Physics Teacher, Vol. 35, pp.15-17, Jan. 1997.