Área entre 2 gráficos

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 1
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL:
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Na figura abaixo está representada a região compreendida entre os gráficos das funções \(f\) e \(g\), no intervalo\([1,5]\). Estas funções intersetam-se pelo menos no ponto \(\text{x=}\frac{7}{2}\) e são dadas por \(\text{f(x)=}3\sqrt[3]{x+\frac{5}{2}}-3\sqrt[3]{6}+4\) e \(\text{g(x)=}-\log(x)+4+\log\left(\frac{7}{2}\right)\).

A área da região colorida é igual a:

A) \(1+\frac{63\sqrt[3]{\frac{7}{2}}}{8}-24\sqrt[3]{6}+\frac{135\sqrt[3]{\frac{15}{2}}}{8}+5\log\left(\frac{10}{7}\right)-\log\left(\frac{7}{2}\right)\),

B) \(\frac{1}{400}\left(9\left(40-1080\sqrt[3]{6}+\frac{175}{2^{2/3}}\sqrt[3]{7}+frac{152}{5^{2/3}}\sqrt[3]{38}\right)+2040\log\left(\frac{51}{35}\right)-400\log\left(\frac{7}{2}\right)\right)\),

C) \(4+\frac{63\sqrt[3]{\frac{7}{2}}}{8}+12\sqrt[3]{6}-\frac{135\sqrt[3]{\frac{15}{2}}}{8}-\log\left(\frac{50000}{2401}\right)\),

D) \(\frac{1}{400}\left(9\left(40-1080\sqrt[3]{6}+frac{375}{2^{2/3}}\sqrt[3]{15}+72\sqrt[3]{2}15^{2/3}\right)+2000\log\left(\frac{10}{7}\right)-440\log\left(\frac{35}{11}\right)\right)\)

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