Álgebra linear
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Resolução de sistemas de equações lineares
- Identificação de expressões lineares
- Resolução de SEL 3 equações e 3 incógnitas
- Soma da solução de um SEL 3 equações e 3 incógnitas
- Classificação dum SEL 3 equações e 3 incógnitas com 2 parâmetros
- Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL
Método de eliminação de Gauss
- Identificação da forma em cada escada de linhas
- Forma em escada de linhas com 1 como pivot
- Forma reduzida de uma matriz
- Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas
- Teorema das matrizes invertíveis e MEG
Matrizes e vetores
- Compatibilidade das operações matriciais
- Calculo algébrico de matrizes e vetores
- Propriedades de matrizes elementares 3\( \times\)3
- Vetor combinação linear em \(R^2\)
Inversão de matrizes
- Matriz inversa 3 \( \times \) 3
- Inversa do produto de A com \(B^T\)
- Inversa do produto de 3 matrizes elementares 3\(\times\)3
- Teorema das matrizes invertíveis e MEG
- Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL
- Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL(2)
Espaços lineares
Transformações lineares
Independência linear
- Vetor combinação linear em \(R^2\)
- Número de vetores linearmente independentes
- Conjuntos linearmente independentes em \(R^4\)
Bases e dimensão
Núcleo e contradomínio de uma transformação linear
Aplicações a equações diferenciais lineares
Produtos internos e normas
Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt
Complementos ortogonais e projeções
- Base do complemento ortogonal de subespaço de \(R^3\)
- Distância de vetor a um plano
- Distância de vetor a uma reta
Equações de retas e planos
Mínimos quadrados
Determinantes e aplicações
Valores e vetores próprios
- Valores próprios complexos na transformação de um quadrado
- Valores próprios da transformação de um quadrado
- Valores próprios de uma matriz 3X3
- Reconstruir uma matriz 2X2
- Matriz companheira
- Identificar vetores próprios de uma matriz 3X3
- Vetor próprio de matriz com parâmetro
- Caracteristica e espaço nulo de uma matriz
- Valores próprios de matrizes simétricas
- Matriz de rotação com escala
- A rotação escondida na matriz \(A\)
- Decomposição em valores singulares
- Valor próprio dominante
- Valores próprios de uma transformação linear em \( R^3\)
- Valores próprios de uma matriz simétrica 2X2
- Valores próprios de uma matriz simétrica 3X3
Subespaços invariantes
Diagonalização de matrizes
- Polinómio característico e diagonalização
- Identificar matrizes diagonalizáveis
- Ação de uma matriz diagonalizável
- Decomposição espetral
- Decomposição espetral 4x4
Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias
Formas quadráticas
- Classificação de formas quadráticas em \(R^2\)
- Propriedades de formas quadráticas em \(R^2\)
- Classificação de formas quadráticas em \(R^3\)
Aplicações
- Matriz de transição de uma cadeia de Markov
- Previsão numa cadeia de Markov
- Vetor estacionário de uma cadeia de Markov
- Atratores e repulsores no espaço de fase
- Trajetórias num sistema dinâmico discreto
- Atratores e repulsores no espaço de fase com matrizes diagonais