Diferenças entre edições de "Álgebra linear"
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=Valores e vetores próprios= | =Valores e vetores próprios= | ||
*[[Valores próprios complexos na transformação de um quadrado]] | *[[Valores próprios complexos na transformação de um quadrado]] | ||
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*[[Valores próprios da transformação de um quadrado]] | *[[Valores próprios da transformação de um quadrado]] | ||
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*[[Valores próprios de uma matriz 3X3]] | *[[Valores próprios de uma matriz 3X3]] | ||
*[[Reconstruir uma matriz 2X2]] | *[[Reconstruir uma matriz 2X2]] | ||
| Linha 126: | Linha 124: | ||
*[[Identificar vetores próprios de uma matriz 3X3]] | *[[Identificar vetores próprios de uma matriz 3X3]] | ||
*[[Vetor próprio de matriz com parâmetro]] | *[[Vetor próprio de matriz com parâmetro]] | ||
| + | *[[Caracteristica e espaço nulo de uma matriz]] | ||
*[[Valores próprios de matrizes simétricas]] | *[[Valores próprios de matrizes simétricas]] | ||
*[[Matriz de rotação com escala]] | *[[Matriz de rotação com escala]] | ||
*[[A rotação escondida na matriz \(A\)]] | *[[A rotação escondida na matriz \(A\)]] | ||
| + | *[[Decomposição em valores singulares]] | ||
| + | *[[Valor próprio dominante]] | ||
| + | *[[Valores próprios de uma transformação linear em \( R^3\) ]] | ||
| + | *[[Valores próprios de uma matriz simétrica 2X2]] | ||
| + | *[[Valores próprios de uma matriz simétrica 3X3]] | ||
=Subespaços invariantes= | =Subespaços invariantes= | ||
| Linha 136: | Linha 140: | ||
*[[Identificar matrizes diagonalizáveis]] | *[[Identificar matrizes diagonalizáveis]] | ||
*[[Ação de uma matriz diagonalizável]] | *[[Ação de uma matriz diagonalizável]] | ||
| + | *[[Decomposição espetral]] | ||
| + | *[[Decomposição espetral 4x4]] | ||
=Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias= | =Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias= | ||
| Linha 145: | Linha 151: | ||
=Aplicações= | =Aplicações= | ||
*[[Matriz de transição de uma cadeia de Markov]] | *[[Matriz de transição de uma cadeia de Markov]] | ||
| − | |||
*[[Previsão numa cadeia de Markov]] | *[[Previsão numa cadeia de Markov]] | ||
| − | |||
*[[Vetor estacionário de uma cadeia de Markov]] | *[[Vetor estacionário de uma cadeia de Markov]] | ||
| − | |||
*[[Atratores e repulsores no espaço de fase]] | *[[Atratores e repulsores no espaço de fase]] | ||
| − | |||
*[[Trajetórias num sistema dinâmico discreto]] | *[[Trajetórias num sistema dinâmico discreto]] | ||
| + | *[[Atratores e repulsores no espaço de fase com matrizes diagonais]] | ||
| − | |||
| − | = | + | =Métodos numéricos= |
| − | |||
*[[Cociente de Rayleigh]] | *[[Cociente de Rayleigh]] | ||
| − | |||
*[[Método da potência]] | *[[Método da potência]] | ||
| + | *[[Matrizes com valores próprios dominantes]] | ||
Edição atual desde as 15h28min de 3 de maio de 2018
Resolução de sistemas de equações lineares
- Identificação de expressões lineares
- Resolução de SEL 3 equações e 3 incógnitas
- Soma da solução de um SEL 3 equações e 3 incógnitas
- Classificação dum SEL 3 equações e 3 incógnitas com 2 parâmetros
- Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL
Método de eliminação de Gauss
- Identificação da forma em cada escada de linhas
- Forma em escada de linhas com 1 como pivot
- Forma reduzida de uma matriz
- Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas
- Teorema das matrizes invertíveis e MEG
Matrizes e vetores
- Compatibilidade das operações matriciais
- Calculo algébrico de matrizes e vetores
- Propriedades de matrizes elementares 3\( \times\)3
- Vetor combinação linear em \(R^2\)
Inversão de matrizes
- Matriz inversa 3 \( \times \) 3
- Inversa do produto de A com \(B^T\)
- Inversa do produto de 3 matrizes elementares 3\(\times\)3
- Teorema das matrizes invertíveis e MEG
- Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL
- Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL(2)
Espaços lineares
Transformações lineares
Independência linear
- Vetor combinação linear em \(R^2\)
- Número de vetores linearmente independentes
- Conjuntos linearmente independentes em \(R^4\)
Bases e dimensão
Núcleo e contradomínio de uma transformação linear
Aplicações a equações diferenciais lineares
Produtos internos e normas
Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt
Complementos ortogonais e projeções
- Base do complemento ortogonal de subespaço de \(R^3\)
- Distância de vetor a um plano
- Distância de vetor a uma reta
Equações de retas e planos
Mínimos quadrados
Determinantes e aplicações
Valores e vetores próprios
- Valores próprios complexos na transformação de um quadrado
- Valores próprios da transformação de um quadrado
- Valores próprios de uma matriz 3X3
- Reconstruir uma matriz 2X2
- Matriz companheira
- Identificar vetores próprios de uma matriz 3X3
- Vetor próprio de matriz com parâmetro
- Caracteristica e espaço nulo de uma matriz
- Valores próprios de matrizes simétricas
- Matriz de rotação com escala
- A rotação escondida na matriz \(A\)
- Decomposição em valores singulares
- Valor próprio dominante
- Valores próprios de uma transformação linear em \( R^3\)
- Valores próprios de uma matriz simétrica 2X2
- Valores próprios de uma matriz simétrica 3X3
Subespaços invariantes
Diagonalização de matrizes
- Polinómio característico e diagonalização
- Identificar matrizes diagonalizáveis
- Ação de uma matriz diagonalizável
- Decomposição espetral
- Decomposição espetral 4x4
Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias
Formas quadráticas
- Classificação de formas quadráticas em \(R^2\)
- Propriedades de formas quadráticas em \(R^2\)
- Classificação de formas quadráticas em \(R^3\)
Aplicações
- Matriz de transição de uma cadeia de Markov
- Previsão numa cadeia de Markov
- Vetor estacionário de uma cadeia de Markov
- Atratores e repulsores no espaço de fase
- Trajetórias num sistema dinâmico discreto
- Atratores e repulsores no espaço de fase com matrizes diagonais