http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//~mysolutions.daemon/wiki/api.php?action=feedcontributions&user=Ist13114&feedformat=atomMy Solutions - Contribuições do utilizador [pt]2024-03-29T00:14:38ZContribuições do utilizadorMediaWiki 1.35.2http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=3758Probabilidades e estatística2017-11-25T10:50:58Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidade_condicionada_e_independ%C3%AAncia_-_miscel%C3%A2nia&diff=3442Probabilidade condicionada e independência - miscelânia2017-09-28T14:19:33Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: Probabilidade condicionada e independência - miscelânia<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: probabilidade condicional, acontecimentos independentes<br />
</div><br />
</div><br />
Numa dada experiência aleatória, sejam \(A\) e \(B\) dois acontecimentos independentes, tais que \(P(A)=\)\(\frac{1}{8}\) e \(P(B)=\)\(\frac{1}{9}\). Calcule \(P[A|(A \cup B)]\). Preencha a caixa com o resultado com, pelo menos, duas casas decimais.<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1132973718059458/instanciasProbCondMisc.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_de_Bayes_-_f%C3%A1brica_de_chips&diff=3440Teorema de Bayes - fábrica de chips2017-09-28T14:17:11Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: Teorema de Bayes - fábrica de chips<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teorema de Bayes, probabilidade condicional, acontecimento complementar<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Numa fábrica existem três máquinas distintas ( \( A \), \(B \) e \( C \)) que produzem \(\textit{chips}\). Estas máquinas são responsáveis pela produção de <br />
\( 25\% \), \(35\% \) e \( 40\% \) dos \( \textit{chips} \), respectivamente. Assuma que \( 5\% \) dos \( \textit{chips} \) produzidos pela máquina \( A \) são defeituosos <br />
e que as correspondentes percentagens para as máquinas \( B \) e \( C \) são de \( 4\% \) e \( 2\% \), respectivamente.<br />
<br />
Sabendo que um chip não é defeituoso, calcule a probabilidade de ter sido produzido pela máquina \(A\). Preencha a caixa com o resultado com, pelo menos, duas casas decimais.<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1132973718059460/instanciasTeoBayesChips.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_da_probabilidade_composta_-_caixas_com_bolas&diff=3438Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas2017-09-28T14:14:22Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teorema da probabilidade composta, probabilidade condicional, acontecimentos<br />
disjuntos<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
De uma caixa, contendo \(2\) bolas azuis e \(5\) bolas vermelhas, retira-se ao acaso uma bola e coloca-se numa segunda caixa que já contém \(5\) bolas azuis e \(4\) bolas vermelhas. De seguida, extrai-se ao acaso uma bola da segunda caixa. Qual é a probabilidade de extrair bolas da mesma cor das duas caixas? Indique o resultado com, pelo menos, duas casas decimais.<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1132973718059456/instanciasProbCompCaixaBolas.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Uni%C3%A3o_de_eventos_-_biblioteca&diff=3416União de eventos - biblioteca2017-09-18T13:45:34Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: União de eventos - biblioteca<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: união de eventos,probabilidade<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Da consulta dos registos de uma biblioteca conclui-se que \(93\)% dos utentes são alunos, \(5\)% requisitaram livros e \(4\)% são alunos e requisitaram livros.<br />
<br />
Tendo sido selecionado ao acaso um utente da biblioteca, calcule a probabilidade de o utente selecionado ser aluno ou ter requisitado livros da biblioteca.<br />
<br />
Preencha a caixa abaixo com o resultado obtido com, pelo menos, duas casas decimais.<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1132973717991944/instanciasUniaoEventosBiblio.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=3330Probabilidades e estatística2017-06-05T10:54:59Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual — eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV — distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=3328Probabilidades e estatística2017-06-05T10:54:10Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV — distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=3326Probabilidades e estatística2017-06-05T10:53:28Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual — eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV — distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_ajustamento_a_uma_Distribui%C3%A7%C3%A3o_Uniforme&diff=3268Teste de ajustamento a uma Distribuição Uniforme2017-05-25T16:47:33Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teste de ajustamento, distribuição uniforme discreta, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Num estudo realizado pela autoridade de segurança rodoviária foram registados para os dias úteis da semana os seguintes dados:<br />
<br />
[[File:Tabel.gif]]<br />
<br />
Teste a hipótese de os acidentes se distribuírem uniformemente pelos vários dias úteis da semana. Decida com base no valor-p.<br />
<br />
A) Rejeita-se para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690103/instanciasTesteAjustamUniforme.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_ajustamento_a_uma_Distribui%C3%A7%C3%A3o_Uniforme&diff=3266Teste de ajustamento a uma Distribuição Uniforme2017-05-25T16:40:43Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teste de ajustamento, distribuição uniforme discreta, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Num estudo realizado pela autoridade de segurança rodoviária foram registados para os dias úteis da semana os seguintes dados:<br />
<br />
[[File:Tabel.gif]]<br />
<br />
Teste a hipótese de os acidentes se distribuírem uniformemente pelos vários dias úteis da semana. Decida com base no valor-p.<br />
<br />
A)Rejeita-se para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690103/instanciasTesteAjustamUniforme.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_Hip%C3%B3tese_para_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3264Teste de Hipótese para \(\beta 1\)2017-05-25T16:22:52Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - teste de significância da regressão<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: Regressão linear simples, teste sobre <br />
</div><br />
</div><br />
Para testar a relação entre a altura das ondas (\(x\), em metros) e o montante \(Y\) (em milhares de euros) dos estragos causados na orla costeira em dias de forte agitação marítima, foram obtidas observações relativas a \(20\) dias com forte agitação marítima que conduziram a:<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i}\)\(=\)\(141\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(1029\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i}\)\(=\)\(417\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i^2}\)\(=\)\(8709\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_iy_i}\)\(=\)\(2948\).<br />
<br />
Ao testar a significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\) (i.e., ao confrontar as hipóteses \(H_0: \beta_1=0\) e \(H_1: \beta_1 \neq 0\)), recorrendo ao valor p:<br />
<br />
A) Rejeita-se \(H_0: \beta_1=0\) a 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se \(H_0: \beta_1=0\) a 5% e 10% e não se rejeita a 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se \(H_0: \beta_1=0\) a 10% e não se rejeita a 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita \(H_0: \beta_1=0\) a 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690104/instanciasTHBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_Hip%C3%B3tese_para_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3262Teste de Hipótese para \(\beta 1\)2017-05-25T16:19:37Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - teste de significância da regressão<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: Regressão linear simples, teste sobre <br />
</div><br />
</div><br />
Para testar a relação entre a altura das ondas (\(x\), em metros) e o montante \(Y\) (em milhares de euros) dos estragos causados na orla costeira em dias de forte agitação marítima, foram obtidas observações relativas a \(20\) dias com forte agitação marítima que conduziram a:<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i}\)\(=\)\(141\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(1029\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i}\)\(=\)\(417\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i^2}\)\(=\)\(8709\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_iy_i}\)\(=\)\(2948\).<br />
<br />
Ao testar a significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\) (i.e., ao confrontar as hipóteses \(H_0: \beta_1=0\) e \(H_1: \beta_1 \neq 0\)), recorrendo ao valor p:<br />
<br />
A) Rejeita-se 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690104/instanciasTHBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_Hip%C3%B3tese_para_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3260Teste de Hipótese para \(\beta 1\)2017-05-25T16:19:20Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - teste de significância da regressão<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: Regressão linear simples, teste sobre <br />
</div><br />
</div><br />
Para testar a relação entre a altura das ondas (\(x\), em metros) e o montante \(Y\) (em milhares de euros) dos estragos causados na orla costeira em dias de forte agitação marítima, foram obtidas observações relativas a \(20\) dias com forte agitação marítima que conduziram a:<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i}\)\(=\)\(141\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(1029\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i}\)\(=\)\(417\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i^2}\)\(=\)\(8709\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_iy_i}\)\(=\)\(2948\).<br />
<br />
Ao testar a significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\), recorrendo ao valor p:<br />
Ao testar a significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\) (i.e., ao confrontar as hipóteses \(H_0: \beta_1=0\) e \(H_1: \beta_1 \neq 0\)), recorrendo ao valor p:<br />
<br />
A) Rejeita-se 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690104/instanciasTHBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_Hip%C3%B3tese_para_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3258Teste de Hipótese para \(\beta 1\)2017-05-25T16:06:50Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - teste de significância da regressão<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: Regressão linear simples, teste sobre <br />
</div><br />
</div><br />
Para testar a relação entre a altura das ondas (\(x\), em metros) e o montante \(Y\) (em milhares de euros) dos estragos causados na orla costeira em dias de forte agitação marítima, foram obtidas observações relativas a \(20\) dias com forte agitação marítima que conduziram a:<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i}\)\(=\)\(141\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(1029\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i}\)\(=\)\(417\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i^2}\)\(=\)\(8709\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_iy_i}\)\(=\)\(2948\).<br />
<br />
Ao testar a significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\), recorrendo ao valor p:<br />
<br />
A) Rejeita-se 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690104/instanciasTHBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_Hip%C3%B3tese_para_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3256Teste de Hipótese para \(\beta 1\)2017-05-25T15:36:01Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - teste de significância da regressão<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: Regressão linear simples, teste sobre <br />
</div><br />
</div><br />
Para testar a relação entre a altura das ondas (\(x\), em metros) e o montante \(Y\) (em milhares de euros) dos estragos causados na orla costeira em dias de forte agitação marítima, foram obtidas observações relativas a \(20\) dias com forte agitação marítima que conduziram a:<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i}\)\(=\)\(141\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(1029\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_iy_i}\)\(=\)\(2948\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i}\)\(=\)\(417\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i^2}\)\(=\)\(8709\).<br />
<br />
Ao testar a significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\), recorrendo ao valor p:<br />
<br />
A) Rejeita-se 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690104/instanciasTHBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_Hip%C3%B3tese_para_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3254Teste de Hipótese para \(\beta 1\)2017-05-25T15:24:39Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - teste de significância da regressão<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: Regressão linear simples, teste sobre <br />
</div><br />
</div><br />
Para testar a relação entre a altura das ondas (\(x\), em metros) e o montante \(Y\) (em milhares de euros) dos estragos causados na orla costeira em dias de forte agitação marítima, foram obtidas observações relativas a \(20\) dias com forte agitação marítima que conduziram a:<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i}\)\(=\)\(141\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(1029\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_iy_i}\)\(=\)\(2948\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i}\)\(=\)\(417\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i^2}\)\(=\)\(8709\).<br />
No teste de significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\):<br />
<br />
A)Rejeita-se 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690104/instanciasTHBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_Hip%C3%B3tese_para_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3252Teste de Hipótese para \(\beta 1\)2017-05-25T10:56:15Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - teste de significância da regressão<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: Regressão linear simples, teste sobre <br />
</div><br />
</div><br />
Para testar a relação entre a altura das ondas (\(x\), em metros) e o montante \(Y\) (em milhares de euros) dos estragos causados na orla costeira em dias de forte agitação marítima, foram obtidas observações relativas a \(20\) dias com forte agitação marítima que conduziram a:\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i}\)\(=\)\(141\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(1029\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_iy_i}\)\(=\)\(2948\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i}\)\(=\)\(417\)\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i^2}\)\(=\)\(8709\). No teste de significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\):<br />
<br />
A)Rejeita-se 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690104/instanciasTHBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_Hip%C3%B3tese_para_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3250Teste de Hipótese para \(\beta 1\)2017-05-25T10:53:50Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: Regressão linear simples, teste sobre <br />
</div><br />
</div><br />
Para testar a relação entre a altura das ondas (\(X\), em metros) e o montante \(Y\) (em milhares de euros) dos estragos causados na orla costeira em dias de forte agitação marítima, foram obtidas observações relativas a \(20\) dias com forte agitação marítima que conduziram a:\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i}\)\(=\)\(141\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(1029\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_iy_i}\)\(=\)\(2948\) , \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i}\)\(=\)\(417\)\(\pmb{\sum_{i=1}^{20}y_i^2}\)\(=\)\(8709\). No teste de significância do modelo de regressão linear simples de \(Y\) sobre \(x\):<br />
<br />
A)Rejeita-se 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690104/instanciasTHBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3248Estimativa de \(\beta 1\)2017-05-25T10:39:14Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\) <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Num processo de fabrico suspeita-se que o número de artigos defeituosos produzidos por uma máquina \(Y\) dependa da velocidade a que essa mesma máquina está a operar \(x\).<br />
%<br />
Abaixo encontram-se \(10\) resultados referentes \`a velocidade e ao n\'umero de associado de defeituosos:<br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{10}x_i}\) = 2908 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{10}x_i^2}\) = 873570 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{10}y_i}\) = 451 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{10}y_i^2}\) = 23967 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{10}x_i \, y_i}\) = 135777<br />
<br />
Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, a estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\), é igual a:<br />
<br />
A) \(0.1657\)<br />
<br />
B) \(1.7705\)<br />
<br />
C) \(2.2402\)<br />
<br />
D) \(2.2884\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690106/instanciasRLSEstBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3246Estimativa de \(\beta 1\)2017-05-25T10:02:42Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\) <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Num processo de fabrico suspeita-se que o número de artigos defeituosos produzidos por uma máquina \(Y\) dependa da velocidade a que essa mesma máquina está a operar \(x\).<br />
%<br />
Abaixo encontram-se \(**\) resultados referentes \`a velocidade e ao n\'umero de associado de defeituosos:<br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{**}x_i}\) = *** , \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}x_i^2}\) = **** , \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}y_i}\) = ***** , \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}y_i^2}\) = ****** , \(\pmb{\sum_{i=1}^{**}x_i \, y_i}\) = *******<br />
<br />
Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, a estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\), é igual a:<br />
<br />
A) \(2.0110\)<br />
<br />
B) \(1.7705\)<br />
<br />
C) \(2.2402\)<br />
<br />
D) \(2.2884\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690106/instanciasRLSEstBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3244Estimativa de \(\beta 1\)2017-05-25T09:53:28Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\) <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Para testar um instrumento que mede a concentração de açúcar num refrigerante foram utilizadas \(19\) amostras para as quais se conhece essa concentração e registou-se o valor da concentração fornecido pelo instrumento.<br />
Seja \(X\) a concentração conhecida de açúcar e \(Y\) a concentração de açúcar medida pelo instrumento.<br />
Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram obtidos os seguintes resultados: <br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}\) = 862 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}\) = 57050 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i}\) = 1714.16 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i^2}\) = 227232 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_iy_i}\) = 113851<br />
<br />
A estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\), é igual a:<br />
<br />
A) \(2.0110\)<br />
<br />
B) \(1.7705\)<br />
<br />
C) \(2.2402\)<br />
<br />
D) \(2.2884\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690106/instanciasRLSEstBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_%5C(%5Cbeta_1%5C)&diff=3242Estimativa de \(\beta 1\)2017-05-25T08:25:20Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\) <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Para testar um instrumento que mede a concentração de açúcar num refrigerante foram utilizadas \(19\) amostras para as quais se conhece essa concentração e registou-se o valor da concentração fornecido pelo instrumento.<br />
Seja \(X\) a concentração conhecida de açúcar e \(Y\) a concentração de açúcar medida pelo instrumento.<br />
Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram obtidos os seguintes resultados: <br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}\) = 862 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}\) = 57050 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i}\) = 1714.16 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i^2}\) = 227232 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_iy_i}\) = 113851<br />
<br />
Calcule a estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\).<br />
<br />
A) \(2.0110\)<br />
<br />
B) \(1.7705\)<br />
<br />
C) \(2.2402\)<br />
<br />
D) \(2.2884\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690106/instanciasRLSEstBeta1.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=C%C3%A1lculo_de_Coeficiente_de_determina%C3%A7%C3%A3o&diff=3240Cálculo de Coeficiente de determinação2017-05-25T08:00:49Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, coeficiente de determinação<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Para calibrar um instrumento que mede a concentração de ácido lático no sangue foram utilizadas \(15\) amostras sanguíneas para as quais se conhece essa concentração e registou-se o valor da concentração fornecido pelo instrumento.<br />
Seja \(X\) a concentração conhecida de ácido lático e \(Y\) a concentração de ácido lático medida pelo instrumento.<br />
Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram obtidos os seguintes valores: <br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{15}x_i}\) = 811 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{15}x_i^2}\) = 61651 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{15}y_i}\) = 1622.78 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{15}y_i^2}\) = 246453 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{15}x_iy_i}\) = 123261<br />
<br />
Preencha a caixa abaixo com o valor coeficiente de determinação com, pelo menos, 4 casas decimais.<br />
<br />
<br />
A) \(0.9997\)<br />
<br />
B) \(0.6349\)<br />
<br />
C) \(0.7812\)<br />
<br />
D) \(0.7311\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694690107/instanciasCoefDeterm.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=3226Probabilidades e estatística2017-05-16T17:33:05Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
==Cálculo básico==<br />
*[[União de Eventos]]<br />
*[[Lançamento de moeda viciada]]<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
<br />
==Probabilidade condicionada e independência==<br />
*[[Probabilidade Condicionada II]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
<br />
==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==<br />
*[[Fábrica de chips]]<br />
*[[Parque de Estacionamento]]<br />
*[[Fábrica de Lâmpadas]]<br />
*[[Gravadores de DVD]]<br />
*[[Empresa de Segurança]]<br />
*[[Chamadas de Telemóveis]]<br />
*[[Teste de Diagnóstico]]<br />
*[[Produção de Peças]]<br />
*[[Sistema de Extracção]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
==Funções de probabilidade e distribuições==<br />
==Cálculo de medidas de distribuições==<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
<br />
==Famílias de distribuições==<br />
*[[Clientes de Loja]]<br />
*[[Empregados Banca]]<br />
*[[Produtores de Vinho]]<br />
*[[Surto Gripe(resposta aberta)]]<br />
*[[Sistema de Codificação]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica]]<br />
*[[Distribuição de Poisson]]<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
==Funções de probabilidade e distribuições==<br />
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]<br />
*[[Cálculo da função de probabilidade]]<br />
<br />
==Cálculo de medidas de distribuições==<br />
*[[Placas de Cerâmica]]<br />
*[[Falha de Componente Eletrónica]]<br />
*[[Pressão de Gás]]<br />
*[[Quantil numa Distribuição Univariada Contínua]]<br />
*[[Cálculo da moda]]<br />
<br />
==Famílias de distribuições==<br />
*[[Sementeira]]<br />
*[[Remessa de Parafusos]]<br />
*[[Avaria de Equipamentos]]<br />
*[[Soma de variáveis aleatórias Independentes Uniformes (aprox)]]<br />
*[[Sistema de Comunicação]]<br />
*[[Fábrica de Móveis]]<br />
*[[Distribuição Uniforme Contínua]]<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
==Pares aleatórios discretos==<br />
*[[Defeitos em Peças]]<br />
*[[Conteúdo de página]]<br />
*[[Estação de Serviço]]<br />
*[[Visitantes de Museu]]<br />
*[[Variáveis aleatórias Independentes Binomiais]]<br />
*[[P(x) de par aleatório]]<br />
*[[Cálculo de função de densidade de probabilidade]]<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
<br />
==Pares aleatórios contínuos==<br />
*[[Procura por Gasolina]]<br />
*[[Mensagens Eletrónicas]]<br />
*[[Rugosidade do Papel]]<br />
*[[Cálculos a partir do Par Aleatório Contínuo]]<br />
*[[Voltagem em Circuito (cálculo de quantil)]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
<br />
==Teorema do limite central e aplicações==<br />
*[[Duração de Bateria]]<br />
*[[Duração de Viagem]]<br />
*[[Bicicletas]]<br />
*[[Horas de Sol]]<br />
*[[Produção de Eixo]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
<br />
==Complementos==<br />
*[[Garantia do iPad]]<br />
*[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl.)]]<br />
*[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl. e do valor esperado)]]<br />
*[[Distância ao Alvo]]<br />
*[[Voltagem em Circuito (cálculo do coef. de correl.)]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
==Propriedades de estimadores==<br />
*[[Aplicação da Propriedade de Invariância]]<br />
*[[Cálculo de Erro Quadrático Médio]]<br />
*[[Estimação pontual — eficiência relativa de estimadores]]<br />
<br />
==Estimação da máxima verosimilhança==<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV — distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
<br />
==Distribuições amostrais==<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
==Uma população normal==<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
<br />
==Duas populações normais==<br />
*[[Diferença de médias com variâncias conhecidas]]<br />
*[[Diferença de médias com vâriancias desconhecidas mas iguais]]<br />
<br />
==Populações não normais==<br />
*[[Intervalo de confiança para uma distribuição exponencial]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
==Uma população normal==<br />
*[[Média de uma população normal com variância conhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
<br />
==Duas populações normais==<br />
*[[Igualdade das médias com variâncias conhecidas]]<br />
*[[Igualdade das médias com variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
<br />
==Populações não normais==<br />
==Testes de ajustamento e de independência==<br />
*[[Teste de ajustamento a uma Distribuição Uniforme]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
==Estimação de mínimos quadrados==<br />
*[[Estimativa de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Resíduos]]<br />
*[[Cálculo da equação da reta de regressão]]<br />
<br />
==Coeficiente de determinação==<br />
*[[Cálculo de Coeficiente de determinação]]<br />
<br />
==Testes e intervalos de confiança==<br />
*[[Intervalo de Confiança para média]]<br />
*[[Teste de Hipótese para \(\beta_1\)]]</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Igualdade_das_m%C3%A9dias_com_vari%C3%A2ncias_desconhecidas_mas_iguais&diff=3160Igualdade das médias com variâncias desconhecidas mas iguais2017-05-14T14:55:28Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variância desconhecidas mas iguais<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: testes de hipóteses, igualdade de valores esperados, distribuições normais, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
Um fabricante de pneus pretende comparar, através de ensaios piloto, 2 métodos de produção de pneus. Seleccionados \(10\) e \(7\) pneus produzidos, respetivamente segundo o 1º e 2º métodos, resolve-se testá-los. Os pneus da 1ª amostra foram testados numa zona A, os da 2ª numa zona B, com as durações (em unidades de 100 km). Observou-se que \( { \overline{x}_1}=\)\(61\), \(s_1^2=\)\(\frac{8}{9}\) e \( { \overline{x}_2}=\)\(\frac{419}{7}\), \(s_2^2=\)\(\frac{59}{21}\). Sabe-se que a duração de um pneu, fabricado por qualquer um dos métodos de produção, varia segundo uma distribuição normal. Admita que as variâncias da duração dos dois tipos de pneus são iguais. Teste a hipótese de não haver diferença significativa na duração esperada dos dois tipos de pneus e decida com base no valor-p.<br />
<br />
<br />
<br />
A)Rejeita-se para 1%, 5% e 10% <br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671450054/instanciasTHIgualdade2MediasPopNormaisVarIguais.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=M%C3%A9dia_de_uma_popula%C3%A7%C3%A3o_normal_com_vari%C3%A2ncia_desconhecida&diff=3158Média de uma população normal com variância desconhecida2017-05-14T14:51:18Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Teste de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste sobre valor esperado - população normal, variância desconhecida<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: testes de hipóteses, valor esperado, distribuição normal, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
A duração (em horas) de certo tipo de bateria possui distribuição que se admite normal com valor esperado e variância desconhecidos. Um revendedor adquiriu recentemente um grande lote dessas baterias e registou os tempos de vida de \(14\) baterias, escolhidas ao acaso, tendo obtido \(\pmb{\sum_{i=1}^{14}x_i}\)\(=\)\(1607\) e \(\pmb{\sum_{i=1}^{14}x_i^2}\)\(=\)\(236823\). O revendedor pretende verificar se o valor esperado da duração não é superior a \(110\) horas. Teste esta hipótese e decida com base no valor-p do teste.<br />
<br />
A)Rejeita-se para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671450055/instanciasTHMedia1PopNormalVarDesconhecida.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Igualdade_das_m%C3%A9dias_com_vari%C3%A2ncias_desconhecidas_mas_iguais&diff=3156Igualdade das médias com variâncias desconhecidas mas iguais2017-05-14T14:50:49Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variância desconhecidas mas iguais<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: testes de hipóteses, igualdade de valores esperados, distribuições normais, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
Um fabricante de pneus pretende comparar, através de ensaios piloto, 2 métodos de produção dos pneus, Seleccionados \(10\) e \(7\) pneus produzidos, respetivamente segundo o 1º e 2º métodos, resolve-se testá-los. Os pneus da 1ª amostra foram testados numa zona A, os da 2ª numa zona B, com as durações (em unidades de 100 km). Observou-se que \( { \overline{x}_1}=\)\(61\), \(s_1^2=\)\(\frac{8}{9}\) e \( { \overline{x}_2}=\)\(\frac{419}{7}\), \(s_2^2=\)\(\frac{59}{21}\). Sabe-se que a duração de um pneu , fabricado por qualquer um dos métodos de produção, varia segundo uma distribuição normal. Admita que as variâncias da duração dos dois tipos de pneus são iguais. Teste a hipótese de não haver diferença significativa na duração média dos dois tipos de pneus e decida com base no valor-p.<br />
<br />
<br />
<br />
A)Rejeita-se para 1%, 5% e 10% <br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671450054/instanciasTHIgualdade2MediasPopNormaisVarIguais.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=M%C3%A9dia_de_uma_popula%C3%A7%C3%A3o_normal_com_vari%C3%A2ncia_desconhecida&diff=3154Média de uma população normal com variância desconhecida2017-05-14T14:15:11Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Teste de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste sobre valor esperado - população normal, variância desconhecida<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: testes de hipóteses, valor esperado, distribuição normal<br />
</div><br />
</div><br />
A duração (em horas) de certo tipo de bateria possui distribuição que se admite normal com valor esperado e variância desconhecidos. Um revendedor adquiriu recentemente um grande lote dessas baterias e registou os tempos de vida de \(14\) baterias, escolhidas ao acaso, tendo obtido \(\pmb{\sum_{i=1}^{14}x_i}\)\(=\)\(1607\) e \(\pmb{\sum_{i=1}^{14}x_i^2}\)\(=\)\(236823\). O revendedor pretende verificar se o valor esperado da duração não é superior a \(110\) horas. Teste esta hipótese e decida com base no valor-p do teste.<br />
<br />
A)Rejeita-se para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671450055/instanciasTHMedia1PopNormalVarDesconhecida.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Intervalo_de_Confian%C3%A7a_para_par%C3%A2metro_p_de_uma_Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_Bernoulli&diff=3152Intervalo de Confiança para parâmetro p de uma Distribuição de Bernoulli2017-05-14T14:07:29Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Estimação por Intervalos<br />
*DESCRICAO: Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: intervalos de confiança aproximados, probabilidade de sucesso, distribuição de bernoulli<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Numa sondagem aleatória a \(394\) habitantes da Grande Lisboa que utilizam o automóvel para ir de casa para o emprego, constatou-se que, entre os mesmos, \(130\) tencionam passar a utilizar o metropolitano quando este chegar à sua zona de residência.<br />
Com base nos resultados desta sondagem, deduza o intervalo de confiança a aproximadamente \(99\)% para a proporção populacional, \(p\), de habitantes da Grande Lisboa que tencionam passar a utlizar o metropolitano quando este chegar à sua zona de residência.<br />
<br />
A) \([\)\(0.2689\)\(, \)\(0.3910\)\(]\)<br />
<br />
B) \([\) \(0.6019\)\(,\)\(0.7113\)\(]\)<br />
<br />
C) \([\)\(0.2689\)\(,\)\(0.5356\)\(]\)<br />
<br />
D) \([\)\(0.6618\)\(,\)\(0.7898\)\(]\)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671450058/instanciasICProporcao.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Intervalo_de_Confian%C3%A7a_para_par%C3%A2metro_p_de_uma_Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_Bernoulli&diff=3150Intervalo de Confiança para parâmetro p de uma Distribuição de Bernoulli2017-05-14T13:56:57Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Estimação por Intervalos<br />
*DESCRICAO: Intervalo de confian\c{c}a para probabilidade de sucesso - popula\c{c}\~ao de Bernoulli<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: intervalos de confiança aproximados, probabilidade de sucesso, distribuição de bernoulli<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Numa sondagem aleatória a \(394\) habitantes da Grande Lisboa que utilizam o automóvel para ir de casa para o emprego, constatou-se que, entre os mesmos, \(130\) tencionam passar a utilizar o metropolitano quando este chegar à sua zona de residência.<br />
Com base nos resultados desta sondagem, deduza o intervalo de confiança a aproximadamente \(99\)% para a proporção populacional, \(p\), de habitantes da Grande Lisboa que tencionam passar a utlizar o metropolitano quando este chegar à sua zona de residência.<br />
<br />
A) \([\)\(0.2689\)\(, \)\(0.3910\)\(]\)<br />
<br />
B) \([\) \(0.6019\)\(,\)\(0.7113\)\(]\)<br />
<br />
C) \([\)\(0.2689\)\(,\)\(0.5356\)\(]\)<br />
<br />
D) \([\)\(0.6618\)\(,\)\(0.7898\)\(]\)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671450058/instanciasICProporcao.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Intervalo_de_Confian%C3%A7a_para_m%C3%A9dia_com_vari%C3%A2ncia_conhecida&diff=3148Intervalo de Confiança para média com variância conhecida2017-05-14T13:38:42Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Estimação por Intervalos<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: intervalos de confiança, valor esperado, população normal<br />
</div><br />
</div><br />
Uma dada exploração leiteira tem por objetivo ter uma produção esperada diária de leite por vaca de \(26\)\(\text{kg}\).<br />
Sabe-se que a produção diária de leite por vaca é modelada por uma distribuição normal com variância igual a \(2.25\)\(\text{kg}^2\).<br />
<br />
Para analisar a produção esperada de leite por vaca nessa exploração, recolheu-se a produção diária de \(12\) vacas que conduziu a uma média por vaca de \(25\) \(\text{kg}\). Com base na amostra recolhida, obtenha um intervalo de confiança a \(95\)% para o valor esperado da produção diária de leite por vaca.<br />
<br />
<br />
A) \([\)\(24.1513\)\(, \)\(25.8487\)\(]\)<br />
<br />
B) \([\) \(24.4979\)\(,\)\(26.1984\)\(]\)<br />
<br />
C) \([\)\(24.3827\)\(,\)\(26.0757\)\(]\)<br />
<br />
D) \([\)\(24.5148\)\(,\)\(26.2150\)\(]\)<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671450057/instanciasICDistribNormalVarConhecida.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Intervalo_de_Confian%C3%A7a_para_desvio-padr%C3%A3o&diff=3146Intervalo de Confiança para desvio-padrão2017-05-14T13:36:49Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Estimação por intervalos<br />
*DESCRICAO: Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: intervalos de confiança, desvio padrão, distribuição normal<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Um vendedor de uma marca de baterias, usadas em comandos, mediu os tempos (em horas) de autonomia de \(19\) dessas baterias, \(X_i\), tendo obtido \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}\)\(=\)\(94.6952\) e \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}\)\(=\)\(476.74\). Admitindo que o tempo de autonomia dessas baterias tem distribuição normal, obtenha um intervalo de confiança a \(94\)% para o desvio padrão do tempo de autonomia das baterias em questão.<br />
<br />
A) \([\)\(0.3938\)\(, \)\(0.7497\)\(]\)<br />
<br />
B) \([\) \(0.5951\)\(,\)\(0.9593\)\(]\)<br />
<br />
C) \([\)\(0.7278\)\(,\)\(1.0805\)\(]\)<br />
<br />
D) \([\)\(0.6556\)\(,\)\(1.0282\)\(]\)<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671450056/instanciasIC1PopNormalDesvioPadrao.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Intervalo_de_Confian%C3%A7a_para_desvio-padr%C3%A3o&diff=3144Intervalo de Confiança para desvio-padrão2017-05-14T11:51:49Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Estimação por intervalos<br />
*DESCRICAO: Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal<br />
*DIFICULDADE: Easy<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: intervalos de confiança, desvio padrão, distribuição normal<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Um vendedor de uma marca de baterias, usadas em comandos, mediu os tempos (em horas) de autonomia de \(19\) dessas baterias, \(X_i\), tendo obtido \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}\)\(=\)\(94.6952\) e \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}\)\(=\)\(476.74\). Admitindo que o tempo de autonomia dessas baterias tem distribuição normal, obtenha um intervalo de confiança a \(94\)% para o desvio padrão do tempo de autonomia das baterias em questão.<br />
<br />
A) \([\)\(0.3938\)\(, \)\(0.7497\)\(]\)<br />
<br />
B) \([\) \(0.5951\)\(,\)\(0.9593\)\(]\)<br />
<br />
C) \([\)\(0.7278\)\(,\)\(1.0805\)\(]\)<br />
<br />
D) \([\)\(0.6556\)\(,\)\(1.0282\)\(]\)<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671450056/instanciasIC1PopNormalDesvioPadrao.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=3128Probabilidades e estatística2017-05-03T15:03:29Z<p>Ist13114: /* Estimação da máxima verosimilhança */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
==Cálculo básico==<br />
*[[União de Eventos]]<br />
*[[Lançamento de moeda viciada]]<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
<br />
==Probabilidade condicionada e independência==<br />
*[[Probabilidade Condicionada II]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
<br />
==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==<br />
*[[Fábrica de chips]]<br />
*[[Parque de Estacionamento]]<br />
*[[Fábrica de Lâmpadas]]<br />
*[[Gravadores de DVD]]<br />
*[[Empresa de Segurança]]<br />
*[[Chamadas de Telemóveis]]<br />
*[[Teste de Diagnóstico]]<br />
*[[Produção de Peças]]<br />
*[[Sistema de Extracção]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
==Funções de probabilidade e distribuições==<br />
==Cálculo de medidas de distribuições==<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
<br />
==Famílias de distribuições==<br />
*[[Clientes de Loja]]<br />
*[[Empregados Banca]]<br />
*[[Produtores de Vinho]]<br />
*[[Surto Gripe(resposta aberta)]]<br />
*[[Sistema de Codificação]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica]]<br />
*[[Distribuição de Poisson]]<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
==Funções de probabilidade e distribuições==<br />
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]<br />
*[[Cálculo da função de probabilidade]]<br />
<br />
==Cálculo de medidas de distribuições==<br />
*[[Placas de Cerâmica]]<br />
*[[Falha de Componente Eletrónica]]<br />
*[[Pressão de Gás]]<br />
*[[Quantil numa Distribuição Univariada Contínua]]<br />
*[[Cálculo da moda]]<br />
<br />
==Famílias de distribuições==<br />
*[[Sementeira]]<br />
*[[Remessa de Parafusos]]<br />
*[[Avaria de Equipamentos]]<br />
*[[Soma de variáveis aleatórias Independentes Uniformes (aprox)]]<br />
*[[Sistema de Comunicação]]<br />
*[[Fábrica de Móveis]]<br />
*[[Distribuição Uniforme Contínua]]<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
==Pares aleatórios discretos==<br />
*[[Defeitos em Peças]]<br />
*[[Conteúdo de página]]<br />
*[[Estação de Serviço]]<br />
*[[Visitantes de Museu]]<br />
*[[Variáveis aleatórias Independentes Binomiais]]<br />
*[[P(x) de par aleatório]]<br />
*[[Cálculo de função de densidade de probabilidade]]<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
<br />
==Pares aleatórios contínuos==<br />
*[[Procura por Gasolina]]<br />
*[[Mensagens Eletrónicas]]<br />
*[[Rugosidade do Papel]]<br />
*[[Cálculos a partir do Par Aleatório Contínuo]]<br />
*[[Voltagem em Circuito (cálculo de quantil)]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
<br />
==Teorema do limite central e aplicações==<br />
*[[Duração de Bateria]]<br />
*[[Duração de Viagem]]<br />
*[[Bicicletas]]<br />
*[[Horas de Sol]]<br />
*[[Produção de Eixo]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
<br />
==Complementos==<br />
*[[Garantia do iPad]]<br />
*[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl.)]]<br />
*[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl. e do valor esperado)]]<br />
*[[Distância ao Alvo]]<br />
*[[Voltagem em Circuito (cálculo do coef. de correl.)]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
==Propriedades de estimadores==<br />
*[[Aplicação da Propriedade de Invariância]]<br />
*[[Cálculo de Erro Quadrático Médio]]<br />
*[[Estimação pontual — eficiência relativa de estimadores]]<br />
<br />
==Estimação da máxima verosimilhança==<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV — distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
<br />
==Distribuições amostrais==<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
==Uma população normal==<br />
*[[Intervalo de Confiança para média com variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de Confiança para desvio-padrão]]<br />
<br />
==Duas populações normais==<br />
*[[Diferença de médias com variâncias conhecidas]]<br />
*[[Diferença de médias com vâriancias desconhecidas mas iguais]]<br />
<br />
==Populações não normais==<br />
*[[Intervalo de Confiança para parâmetro p de uma Distribuição de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para uma distribuição exponencial]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
==Uma população normal==<br />
*[[Média de uma população normal com variância conhecida]]<br />
*[[Média de uma população normal com variância desconhecida]]<br />
<br />
==Duas populações normais==<br />
*[[Igualdade das médias com variâncias conhecidas]]<br />
*[[Igualdade das médias com variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Igualdade das médias com variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
<br />
==Populações não normais==<br />
==Testes de ajustamento e de independência==<br />
*[[Teste de ajustamento a uma Distribuição Uniforme]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
==Estimação de mínimos quadrados==<br />
*[[Estimativa de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Resíduos]]<br />
*[[Cálculo da equação da reta de regressão]]<br />
<br />
==Coeficiente de determinação==<br />
*[[Cálculo de Coeficiente de determinação]]<br />
<br />
==Testes e intervalos de confiança==<br />
*[[Intervalo de Confiança para média]]<br />
*[[Teste de Hipótese para \(\beta_1\)]]</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=3126Probabilidades e estatística2017-05-03T15:03:22Z<p>Ist13114: /* Propriedades de estimadores */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
==Cálculo básico==<br />
*[[União de Eventos]]<br />
*[[Lançamento de moeda viciada]]<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
<br />
==Probabilidade condicionada e independência==<br />
*[[Probabilidade Condicionada II]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
<br />
==Teoremas da probabilidade total e de Bayes==<br />
*[[Fábrica de chips]]<br />
*[[Parque de Estacionamento]]<br />
*[[Fábrica de Lâmpadas]]<br />
*[[Gravadores de DVD]]<br />
*[[Empresa de Segurança]]<br />
*[[Chamadas de Telemóveis]]<br />
*[[Teste de Diagnóstico]]<br />
*[[Produção de Peças]]<br />
*[[Sistema de Extracção]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
==Funções de probabilidade e distribuições==<br />
==Cálculo de medidas de distribuições==<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
<br />
==Famílias de distribuições==<br />
*[[Clientes de Loja]]<br />
*[[Empregados Banca]]<br />
*[[Produtores de Vinho]]<br />
*[[Surto Gripe(resposta aberta)]]<br />
*[[Sistema de Codificação]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica]]<br />
*[[Distribuição de Poisson]]<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
==Funções de probabilidade e distribuições==<br />
*[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]]<br />
*[[Cálculo da função de probabilidade]]<br />
<br />
==Cálculo de medidas de distribuições==<br />
*[[Placas de Cerâmica]]<br />
*[[Falha de Componente Eletrónica]]<br />
*[[Pressão de Gás]]<br />
*[[Quantil numa Distribuição Univariada Contínua]]<br />
*[[Cálculo da moda]]<br />
<br />
==Famílias de distribuições==<br />
*[[Sementeira]]<br />
*[[Remessa de Parafusos]]<br />
*[[Avaria de Equipamentos]]<br />
*[[Soma de variáveis aleatórias Independentes Uniformes (aprox)]]<br />
*[[Sistema de Comunicação]]<br />
*[[Fábrica de Móveis]]<br />
*[[Distribuição Uniforme Contínua]]<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
==Pares aleatórios discretos==<br />
*[[Defeitos em Peças]]<br />
*[[Conteúdo de página]]<br />
*[[Estação de Serviço]]<br />
*[[Visitantes de Museu]]<br />
*[[Variáveis aleatórias Independentes Binomiais]]<br />
*[[P(x) de par aleatório]]<br />
*[[Cálculo de função de densidade de probabilidade]]<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
<br />
==Pares aleatórios contínuos==<br />
*[[Procura por Gasolina]]<br />
*[[Mensagens Eletrónicas]]<br />
*[[Rugosidade do Papel]]<br />
*[[Cálculos a partir do Par Aleatório Contínuo]]<br />
*[[Voltagem em Circuito (cálculo de quantil)]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
<br />
==Teorema do limite central e aplicações==<br />
*[[Duração de Bateria]]<br />
*[[Duração de Viagem]]<br />
*[[Bicicletas]]<br />
*[[Horas de Sol]]<br />
*[[Produção de Eixo]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
<br />
==Complementos==<br />
*[[Garantia do iPad]]<br />
*[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl.)]]<br />
*[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl. e do valor esperado)]]<br />
*[[Distância ao Alvo]]<br />
*[[Voltagem em Circuito (cálculo do coef. de correl.)]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
==Propriedades de estimadores==<br />
*[[Aplicação da Propriedade de Invariância]]<br />
*[[Cálculo de Erro Quadrático Médio]]<br />
*[[Estimação pontual — eficiência relativa de estimadores]]<br />
<br />
==Estimação da máxima verosimilhança==<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV — distribuição de Poisson]]<br />
<br />
==Distribuições amostrais==<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
==Uma população normal==<br />
*[[Intervalo de Confiança para média com variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de Confiança para desvio-padrão]]<br />
<br />
==Duas populações normais==<br />
*[[Diferença de médias com variâncias conhecidas]]<br />
*[[Diferença de médias com vâriancias desconhecidas mas iguais]]<br />
<br />
==Populações não normais==<br />
*[[Intervalo de Confiança para parâmetro p de uma Distribuição de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para uma distribuição exponencial]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
==Uma população normal==<br />
*[[Média de uma população normal com variância conhecida]]<br />
*[[Média de uma população normal com variância desconhecida]]<br />
<br />
==Duas populações normais==<br />
*[[Igualdade das médias com variâncias conhecidas]]<br />
*[[Igualdade das médias com variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Igualdade das médias com variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
<br />
==Populações não normais==<br />
==Testes de ajustamento e de independência==<br />
*[[Teste de ajustamento a uma Distribuição Uniforme]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
==Estimação de mínimos quadrados==<br />
*[[Estimativa de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Resíduos]]<br />
*[[Cálculo da equação da reta de regressão]]<br />
<br />
==Coeficiente de determinação==<br />
*[[Cálculo de Coeficiente de determinação]]<br />
<br />
==Testes e intervalos de confiança==<br />
*[[Intervalo de Confiança para média]]<br />
*[[Teste de Hipótese para \(\beta_1\)]]</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_%5C(%5Clambda%5C)_numa_exponencial&diff=3084Estimativa de \(\lambda\) numa exponencial2017-05-01T14:14:32Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição exponencial<br />
</div><br />
</div><br />
Tem-se assumido que o impacto hidrodinâmica (com valores medidos em unidades apropriadas), \(X\), do casco de um navio sobre uma onda em determinada região do globo possui distribuição exponencial cujo parâmetro \(\lambda\) é uma constante desconhecida e positiva. Tendo por base uma amostra aleatória \((X_1,X_2,...,X_n)\) de \(X\), com \(n=9\), determine a estimativa de máxima verosimilhança do parâmetro \(\lambda\) para uma realização da amostra tal que \(\pmb{\sum_{i=1}^9x_i}\)\(=\)\(17\).<br />
<br />
A) \(0.529412\)<br />
<br />
B) \(1.88889\)<br />
<br />
C) \(1.54005\)<br />
<br />
D) \(0.24968\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671447371/instanciasEstimMaxExponencial.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Aplica%C3%A7%C3%A3o_da_Propriedade_de_Invari%C3%A2ncia&diff=3082Aplicação da Propriedade de Invariância2017-05-01T14:13:49Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, propriedade de invariância, distribuição exponencial<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Admita que o tempo de vida em centenas de horas, \(X\), de um novo tipo de lâmpadas de longa duração segue uma distribuição exponencial cujo parâmetro \(\lambda\) é uma constante desconhecida e positiva.<br />
Com o objetivo de estimar \(\lambda\), registaram-se as durações de lâmpadas deste tipo, tendo-se obtido a seguinte amostra: (\(90\),\(82\),\(105\),\(85\),\(117\)).<br />
Calcule a estimativa de máxima verosimilhança da probabilidade de uma lâmpada desse tipo durar mais de \(46\) centenas de horas.<br />
<br />
<br />
A resposta correcta é: A)\(0.6187\) , B)\(0.8268\) , C)\(0.7100\) , D)\(0.4299\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567625/instanciasPropInvarEstimMaxVer.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Aplica%C3%A7%C3%A3o_da_Propriedade_de_Invari%C3%A2ncia&diff=3080Aplicação da Propriedade de Invariância2017-05-01T14:12:50Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, propriedade de invariância, distribuição exponencial<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Admita que o tempo de vida em centenas de horas, \(X\), de um novo tipo de lâmpadas de longa duração segue uma distribuição exponencial cujo parâmetro \(\lambda\) é desconhecido e positivo.<br />
Com o objetivo de estimar \(\lambda\), registaram-se as durações de lâmpadas deste tipo, tendo-se obtido a seguinte amostra: (\(90\),\(82\),\(105\),\(85\),\(117\)).<br />
Calcule a estimativa de máxima verosimilhança da probabilidade de uma lâmpada desse tipo durar mais de \(46\) centenas de horas.<br />
<br />
<br />
A resposta correcta é: A)\(0.6187\) , B)\(0.8268\) , C)\(0.7100\) , D)\(0.4299\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567625/instanciasPropInvarEstimMaxVer.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=C%C3%A1lculo_de_Efici%C3%AAncia_Relativa_de_estimadores&diff=3078Cálculo de Eficiência Relativa de estimadores2017-05-01T14:05:10Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: estimador, erro quadrático médio, eficiência relativa<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Seja (\(X_1,X_2,...,X_m\)) uma amostra aleatória de uma população \(X\) com distribuição de parâmetro desconhecido \(u\). Considere que \(T_1\) e \(T_2\) são dois estimadores de \(u\), com valores esperados e variância dados por: \(E(T_1)\)= \(\frac{1}{m}+u\) , \(Var(T_1)\)= \(\frac{3}{m^2}\) , \(E(T_2)\)=\(u\) e \(Var(T_2)\)=\(\frac{2}{m^2}\). A eficiência relativa de \(T_2\) com respeito a \(T_1\) na estimação do parâmetro \(u\) é:<br />
<br />
A) \(2\)<br />
<br />
B) \(1\)<br />
<br />
C) \(3\)<br />
<br />
D) \(4\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567627/instanciasEstimEficienciaRelativa.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estima%C3%A7%C3%A3o_de_par%C3%A2metro_p&diff=3076Estimação de parâmetro p2017-05-01T14:04:34Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Estimativa de máxima verosimilhança --- distribuição geométrica (deslocada)<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição geométrica (deslocada)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Seja (\(61\),\(118\),\(141\),\(140\),\(91\)), uma amostra de uma população \(X\) com função de probabilidade P(X=x) = \(p(1-p)^x\), com \(0\) < p < \(1\) e x \(\in\) (0,1,2,...). Determine a estimativa de máxima verosimilhança do parâmetro \(p\).<br />
<br />
A resposta correcta é: A)\(0.0090\) , B)\(0.1787\) , C)\(0.0817\) , D)\(0.3307\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567626/instanciasEstimMaxVer.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_%5C(%5Clambda%5C)_numa_exponencial&diff=3074Estimativa de \(\lambda\) numa exponencial2017-05-01T14:01:43Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição exponencial<br />
</div><br />
</div><br />
Tem-se assumido que o impacto hidrodinâmica (com valores medidos em unidades apropriadas), \(X\), do casco de um navio sobre uma onda em determinada região do globo possui distribuição exponencial cujo parâmetro \(\lambda\) é desconhecido e positivo. Tendo por base uma amostra aleatória \((X_1,X_2,...,X_n)\) de \(X\), com \(n=9\), determine a estimativa de máxima verosimilhança do parâmetro \(\lambda\) para uma realização da amostra tal que \(\pmb{\sum_{i=1}^9x_i}\)\(=\)\(17\).<br />
<br />
A) \(0.529412\)<br />
<br />
B) \(1.88889\)<br />
<br />
C) \(1.54005\)<br />
<br />
D) \(0.24968\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671447371/instanciasEstimMaxExponencial.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_probabilidade&diff=3072Estimativa de probabilidade2017-05-01T14:00:22Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, propriedade de invariância, distribuição de Poisson<br />
</div><br />
</div><br />
Considere a variável aleatória \(X \sim Poi(\lambda)\), que modela o número de participações de sinistros automóveis a determinada seguradora num período de uma hora, e uma amostra aleatória \((X_1,X_2,...,X_n)\) de \(X\). Calcule a estimativa de máxima verosimilhança da probabilidade de ocorrerem mais de \(3\) participações de sinistros automóveis às seguradoras numa hora, sabendo que a concretização de uma amostra aleatória de dimensão \(17\) de \(X\) conduziu a \(\pmb{\sum_{i=1}^{17}x_i}\)\(=\)\(36\).<br />
<br />
A) \(0.164705\)<br />
<br />
B) \(0.835295\)<br />
<br />
C) \(0.00142441\)<br />
<br />
D) \(0.0123691\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567628/instanciasEstimativaProbabilidade.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_%5C(%5Clambda%5C)_numa_exponencial&diff=3070Estimativa de \(\lambda\) numa exponencial2017-05-01T13:36:43Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição exponencial<br />
</div><br />
</div><br />
Tem-se assumido que o impacto hidrodinâmica (com valores medidos em unidades apropriadas), \(X\), do casco de um navio sobre uma onda em determinada região do globo possui distribuição exponencial cujo parâmetro \(\lambda\) é desconhecido e positivo. Tendo por base uma amostra aleatória \((X_1,X_2,...,X_n)\) de \(X\), com \(n=9\), determine a estimativa de máxima verosimilhança do parâmetro \(\lambda\) para uma realização da amostra tal que \(\pmb{\sum_{i=1}^9x_i}\)\(=\)\(17\).<br />
<br />
A) \(0.529412\)<br />
<br />
B) \(1.88889\)<br />
<br />
C) \(1.54005\)<br />
<br />
D) \(0.24968\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671447371/instanciasEstimMaxExponencial.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_%5C(%5Clambda%5C)_numa_exponencial&diff=3068Estimativa de \(\lambda\) numa exponencial2017-05-01T13:30:27Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição exponencial<br />
</div><br />
</div><br />
Tem-se assumido que o impacto hidrodinâmica (com valores medidos em unidades apropriadas), \(X\), do casco de um navio sobre uma onda em determinada região do globo possui distribuição exponencial de parâmetro \(\lambda\), \(\lambda>0\), desconhecido. Tendo por base uma amostra aleatória \((X_1,X_2,...,X_n)\) de \(X\), com \(n=9\), determine a estimativa de máxima verosimilhança do parâmetro \(\lambda\) para uma realização da amostra tal que \(\pmb{\sum_{i=1}^9x_i}\)\(=\)\(17\).<br />
<br />
A) \(0.529412\)<br />
<br />
B) \(1.88889\)<br />
<br />
C) \(1.54005\)<br />
<br />
D) \(0.24968\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671447371/instanciasEstimMaxExponencial.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estima%C3%A7%C3%A3o_de_par%C3%A2metro_p&diff=3066Estimação de parâmetro p2017-05-01T12:56:49Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição geométrica (deslocada)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Seja (\(61\),\(118\),\(141\),\(140\),\(91\)), uma amostra de uma população \(X\) com função de probabilidade P(X=x) = \(p(1-p)^x\), com \(0\) < p < \(1\) e x \(\in\) (0,1,2,...). Determine a estimativa de máxima verosimilhança do parâmetro \(p\).<br />
<br />
A resposta correcta é: A)\(0.0090\) , B)\(0.1787\) , C)\(0.0817\) , D)\(0.3307\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567626/instanciasEstimMaxVer.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estima%C3%A7%C3%A3o_de_par%C3%A2metro_p&diff=3064Estimação de parâmetro p2017-05-01T12:52:55Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição geométrica (deslocada)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Seja (\(61\),\(118\),\(141\),\(140\),\(91\)), uma amostra de uma população \(X\) com função de probabilidade P(X=x) = \(p(1-p)^x\), com \(0\) < p < \(1\) e x \(\in\) (0,1,2,...). Determine a estimativa de máxima verosimilhança do parâmetro \(p\).<br />
<br />
A resposta correcta é: A)\(0.0090\) , B)\(0.1787\) , C)\(0.0817\) , D)\(0.3307\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567626/instanciasEstimMaxVer.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estima%C3%A7%C3%A3o_de_par%C3%A2metro_p&diff=3062Estimação de parâmetro p2017-05-01T12:51:48Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: estimativa estimador máxima verosimilhança amostragem estimação pontual <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Seja (\(61\),\(118\),\(141\),\(140\),\(91\)), uma amostra de uma população \(X\) com função de probabilidade P(X=x) = \(p(1-p)^x\), com \(0\) < p < \(1\) e x \(\in\) (0,1,2,...). Determine a estimativa de máxima verosimilhança do parâmetro \(p\).<br />
<br />
A resposta correcta é: A)\(0.0090\) , B)\(0.1787\) , C)\(0.0817\) , D)\(0.3307\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567626/instanciasEstimMaxVer.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=C%C3%A1lculo_de_Efici%C3%AAncia_Relativa_de_estimadores&diff=3060Cálculo de Eficiência Relativa de estimadores2017-05-01T12:20:02Z<p>Ist13114: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: estimador, erro quadrático médio, eficiência relativa<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Seja (\(X_1,X_2,...,X_m\)) uma amostra aleatória de uma população \(X\) com distribuição de parâmetro desconhecido \(u\). Considere que \(T_1\) e \(T_2\) são dois estimadores de \(u\), com valores esperados e variância dados por: \(E(T_1)\)= \(\frac{1}{m}+u\) , \(Var(T_1)\)= \(\frac{3}{m^2}\) , \(E(T_2)\)=\(u\) e \(Var(T_2)\)=\(\frac{2}{m^2}\). A eficiência relativa de \(T_2\) com respeito a \(T_1\) na estimação do parâmetro \(u\) é:<br />
<br />
A) \(2\)<br />
<br />
B) \(1\)<br />
<br />
C) \(3\)<br />
<br />
D) \(4\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567627/instanciasEstimEficienciaRelativa.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=C%C3%A1lculo_de_Efici%C3%AAncia_Relativa_de_estimadores&diff=3058Cálculo de Eficiência Relativa de estimadores2017-05-01T12:12:48Z<p>Ist13114: </p>
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<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: estimativa estimador amostragem estimação pontual erro quadrático médio eficiência relativa<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Seja (\(X_1,X_2,...,X_m\)) uma amostra aleatória de uma população \(X\) com distribuição de parâmetro desconhecido \(u\). Considere que \(T_1\) e \(T_2\) são dois estimadores de \(u\), com valores esperados e variância dados por: \(E(T_1)\)= \(\frac{1}{m}+u\) , \(Var(T_1)\)= \(\frac{3}{m^2}\) , \(E(T_2)\)=\(u\) e \(Var(T_2)\)=\(\frac{2}{m^2}\). A eficiência relativa de \(T_2\) com respeito a \(T_1\) na estimação do parâmetro \(u\) é:<br />
<br />
A) \(2\)<br />
<br />
B) \(1\)<br />
<br />
C) \(3\)<br />
<br />
D) \(4\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567627/instanciasEstimEficienciaRelativa.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist13114http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=C%C3%A1lculo_de_Efici%C3%AAncia_Relativa_de_estimadores&diff=3056Cálculo de Eficiência Relativa de estimadores2017-05-01T12:12:12Z<p>Ist13114: </p>
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<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Probabilidades I<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: estimativa estimador amostragem estimação pontual erro quadrático médio eficiência relativa<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Seja (\(X_1,X_2,...,X_m\)) uma amostra aleatória de uma população (\X\) com distribuição de parâmetro desconhecido \(u\). Considere que \(T_1\) e \(T_2\) são dois estimadores de \(u\), com valores esperados e variância dados por: \(E(T_1)\)= \(\frac{1}{m}+u\) , \(Var(T_1)\)= \(\frac{3}{m^2}\) , \(E(T_2)\)=\(u\) e \(Var(T_2)\)=\(\frac{2}{m^2}\). A eficiência relativa de \(T_2\) com respeito a \(T_1\) na estimação do parâmetro \(u\) é:<br />
<br />
A) \(2\)<br />
<br />
B) \(1\)<br />
<br />
C) \(3\)<br />
<br />
D) \(4\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567627/instanciasEstimEficienciaRelativa.zip]<br />
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